In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] è la deformazione di una S, iniziale di Summa, e ricorda, insieme ai simboli f(x)dx che lo seguono, il significato dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli ...
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integraleintegrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione di una totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] nel procedimento che si attua per integrare una funzione che presenti uno o più valori singolari nel campo d'integrazione, è l'integrale della parte del campo al di fuori di questi valori, per i quali ultimi si attuano passaggi al limite; per es., v ...
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INTEGRALE ARMONICO
Mario BENEDICTY
Le forme armoniche e i loro i. sono ampie generalizzazioni delle fuuzioni armoniche, come sono intese nella teoria classica delle funzioni; queste, com'è ben noto, [...] di Betti di M (v. topologia, in questa App.) e per periodo di H sopra un p-ciclo C s'intende il valore dell'integrale ∉CH. Tale teorema è poi connesso con i due teoremi di de Rham sulle forme differenziali e sui loro periodi. Un altro risultato degno ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] multipli. Esso afferma che, se f è misurabile sullo spazio di misura (X×Y, Σ, μ) e se uno dei tre integrali
è finito, i tre integrali di f sono definiti e uguali fra loro.
I segni di valore assoluto nell'ultima ipotesi del teorema di Tonelli sono ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] p) è almeno continua e ∣∣ff∼(p)∣∣∞=sup∣f∼(p)∣≤∣∣f∣∣1. Per questa ragione (ricordando le proprietà di additività dell’integrale) la trasformata di Fourier può essere vista come operatore lineare continuo da L1(ℝn,ℂ) a C(ℝn,ℂ). L’esistenza dell’inversa ...
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integro-differenziale
ìntegro-differenziale (o integrodifferenziale) [agg. Comp. di integrale e differenziale] [ANM] Equazione i.: quella nella quale la funzione incognita compare sia in derivate che [...] in integrali. Equazioni i. s'incontrano, per es., nell'analisi di circuiti elettrici non puramente resistivi; la via normale per la loro risoluzione è di derivarle, diventando così equazioni soltanto differenziali, e di proseguire quindi con i metodi ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] di un insieme boreliano di lunghezza nulla. La m. così prolungata è detta la "m. di Lebesgue" su R.
4. Definizione di integrale. - Sia μ una m. nello spazio misurabile (X, A). Una funzione numerica f, definita in X, è detta "misurabile" se, per ogni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] di Daniell'.
Il legame tra i due punti di vista si basa sul fatto che la misura di un insieme A è l'integrale di una funzione, chiamata 'funzione caratteristica' di A; tale funzione assegna il valore 1 a ogni punto di A e il valore 0 a tutti ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] se la condizione
[18] E(x,y,p(x,y),y(1))≥0
è soddisfatta su tutti gli archi campione y=y(x), allora l'integrale [1] assume sulla curva y0=y0(x) il valore minimo.
La teoria di Hamilton-Jacobi
Oggi la teoria di Hamilton-Jacobi è presentata dai libri ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...