INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] cui si deve, tra l'altro, il primo esempio d'insieme non misurabile secondoLebesgue). Nel 1913 J. Radon introduceva la nozione generale di m. in Rn e la relativa nozione d'integrale, mostrando come questa contenga, nel caso della retta, la nozione d ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...]
Se poi si fa uso della nozione di integrale di Lebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22), allora gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono insiemi misurabili secondoLebesgue, e come loro volume si assume il ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] f(x) e g (x) con:
l'integrale essendo inteso nel senso del Lebesgue. In tale spazio due funzioni che differiscano solo in f(P) di quadrato integrabile secondoLebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] e) l’integrale (di Riemann) di una funzione non negativa esteso a un dominio di una, due o tre dimensioni. Il secondo, strettamente ) avviene con un limite. Il risultante integrale (detto integrale di Lebesgue) non coincide con quello di Riemann ma ...
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integrabile
integràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] la funzione exp(-x2). ◆ [ANM] Funzione i.: una funzione f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondoLebesgue, secondo Riemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] funzione. Il lavoro di sistemazione rigorosa dell’a. continua nella seconda metà del secolo a opera di matematici di prim’ordine, fra teoria ricordiamo: l’estensione del concetto di integrale (B. Riemann, H. Lebesgue, T.J. Stieltjes) a classi sempre ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] , insieme ai simboli f(x)dx che lo seguono, il significato dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e l’i. secondo T.J. Stieltjes.
I. di campo o ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] modo tale che risulti minimo l’integrale
dove y′ è la derivata di y. Un secondo problema, detto della curva brachistocrona, 1900), B. Levi (1906), G. Fubini (1906), H.-L. Lebesgue (1907) e soprattutto di L. Tonelli (1911). Sviluppi notevoli hanno ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] ϕ(x) integrabili (nel senso di Lebesgue) insieme col loro quadrato in un intervallo spazio L2 che ne consente la rappresentazione integrale [1]. Ebbene, anche quando ciò scienze in Germania durante la seconda guerra mondiale; alla matematica sono ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] Lebesgue ed è molto più potente della teoria della generale integrazione della C*-algebra, come conseguenza dell'invarianza unitaria dell'integrale in M0, benché localmente la differenza sia del secondo ordine. D'altra parte, l'operatore energia E ...
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