integraleintegrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] H. Lebesgue. I due tipi di problemi che hanno portato alle prime formulazioni del calcolo integrale, in realtà molto legati tra loro, giustificano l’utilizzo dello stesso nome: nel primo caso si parla di integrale deƒinito, nel secondo di integrale ...
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Lebesgue-Vitali, criterio di
Lebesgue-Vitali, criterio di in analisi, fornisce una caratterizzazione delle funzioni integrabili secondo Riemann. Il criterio infatti stabilisce che condizione necessaria [...] e sufficiente perché una funzione limitata nell’intervallo [a, b] sia integrabile secondo Riemann è che l’insieme dei punti di discontinuità abbia misura nulla (→ integrale definito). ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] cellette con un integrale nello spazio delle . Zermelo, furono R. Dedekind, E. Borel, H. Lebesgue, C. de la Vallée Poussin, M. Fréchet, F. cioè gli i. formati da elementi di I. In secondo luogo, si potrà cercare di paragonare fra loro due insiemi ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] (x, y (x), y′ (x)) risulti integrabile (nel senso del Lebesgue) in (a, b). Riferito il piano x, y a un sistema le quali l'integrale
assume un dato valore, trovare quella che rende minimo o massimo l'altro integraleSecondo la regola isoperimetrica ...
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SERIE
Giovanni SANSONE
Luigi GALVANI
(ted. Reihe). -1. Termine matematico con cui si designa l'operazione di addizione, estesa - sotto opportune condizioni, che le assicurino un senso preciso - al [...] (x)} di funzioni di quadrato sommabile in (a b) (secondoLebesgue) si dice un sistema ortogonale e normale in (a, b del piano x limitato da due raggi uscenti dall'origine, se l'integrale
è convergente, il suo valore si chiama la somma di Borel della ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] lineari, ed e. di Monge-Ampère del secondo ordine; e. integrali e integrodifferenziali. Queste ultime sono trattate anche nella di Lebesgue dell'integrazione n-dimensionale, fondata su nozioni semplici ed esaurienti di misura e di integrale k ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] al variare della x. È un funzionale, per es., un integrale
fra estremi prefissati a, b.
Ma furono i fondatori della topologia funzioni reali x = x(t) misurabili (secondoLebesgue) e di potenza p-esima sommabile (secondoLebesgue) su [0, 1], è uno ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] ) ξ definita su Ω e a valori in S. A seconda delle interpretazioni della funzione ξ, S viene detto spazio dei valori di p. (rispetto alla misura di Lebesgue) se esiste una funzione pξ(x) tale che:
L’integrale
(dove l’ultima uguaglianza vale se ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] 2 dμ(x) 〈 ∞. È noto dalla teoria dell'integrale di Lebesgue che ℒ²0(G, μ) è uno spazio vettoriale j′,
ove j e j′ sono rispettivamente uguali a 1 e −1 oppure −1 e 1 secondo che k sia pari o dispari. Pertanto η ???14??? dg è un omomorfismo di Ck(Q, ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] In questo teorema la limitatezza di f è essenziale. Infatti, nello spazio L1 delle funzioni integrabili secondoLebesgue nel piano, l'insieme di quelle i cui integrali hanno una derivata forte e finita in ogni punto è un insieme della prima categoria ...
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