La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] continua rispetto a m se e solo se la derivata f di F rispetto a m esiste quasi ovunque e F è l'integraleindefinito di f rispetto a m.
La necessità per la derivabilità di una funzione di trovare un'appropriata famiglia H con la proprietà di ...
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VITALI, Giuseppe
Enrico Rogora
– Nacque a Ravenna il 26 agosto 1875 da Domenico e da Zenobia Casadio.
Nel 1895 si iscrisse alla facoltà di matematica presso l’Università di Bologna dove conobbe Cesare [...] di assoluta continuità e dimostrò che esso fornisce la condizione necessaria e sufficiente perché una funzione sia integraleindefinito di una funzione integrabile. Dimostrò anche che ogni funzione assolutamente continua è a variazione limitata ma ...
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Newton-Leibniz, formula di
Newton-Leibniz, formula di denominazione attribuita a due diverse formule: la prima, che la tradizione pone alla base di una disputa tra i due matematici, sintetizza il cosiddetto [...] ; la seconda riguarda il calcolo della derivata.
☐ Nel calcolo integrale, la formula esprime il legame tra le nozioni di integrale definito e di integraleindefinito, riducendo in molti casi il calcolo del primo all’individuazione di una primitiva ...
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Leibniz, notazione di (per l'integrale)
Leibniz, notazione di (per l’integrale) notazione per l’integrale espressa attraverso una lettera S maiuscola stilizzata e allungata che indica la somma di prodotti. [...] L’→ integraleindefinito della funzione reale di variabile reale ƒ è indicato con ...
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PRIMITIVO
. In varî rami delle matematiche questo vocabolo assume significati diversi, di cui qui si ricorderanno i principali.
Radici primitive di un numero primo. - Dato un numero primo p, si può in [...] tutte le altre sono date da Φ (x) + c, dove c indica una costante arbitraria; e quest'ultima espressione si chiama "integraleindefinito della f (x)" e si denota con
Per ogni primitiva Φ (x) della f (x) vale la formula fondamentale (Torricelli-Barrow ...
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integrazione
integrazióne [Der. del lat. integratio -onis, dal part. pass. integratus di integrare (←), "atto ed effetto dell'integrare"] [ANM] (a) Per una funzione, l'operazione che porta a determinarne [...] capacità, induttori di grande induttanza, ecc.). ◆ [ANM] I. definita e indefinita di una funzione: il calcolo di un integrale definito o dell'integraleindefinito della funzione: v. integrale, anche per campo d'i., differenziale d'i., estremi d'i ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] primitive ha la forma I(x) + C, con C costante arbitraria. L’insieme di tutte le primitive di una funzione si dice → integraleindefinito di ƒ(x), e si designa con il simbolo
È pertanto
Per i metodi di calcolo delle primitive, si veda la voce ...
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calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integraleindefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] e di integrazione si possono considerare l’una l’inversa dell’altra. Il teorema consente così il calcolo immediato dell’integrale definito, e, quindi, la determinazione dell’area al di sotto del grafico di una funzione in un intervallo [a, b ...
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integrabilita
integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integraleindefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una [...] caratteristica oggettiva della funzione, ma dipende dal tipo di integrale cui facciamo riferimento: di Riemann, di Lebesgue, di Stieltjes e così via. Un noto esempio di funzione integrabile secondo H. Lebesgue ma non secondo B. Riemann, è la f(x) ...
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calcolo integrale
calcolo integrale parte dell’analisi matematica che si occupa della nozione di integrale, nelle due accezioni di questo termine: → integrale definito, che generalizza il problema della [...] a una linea (quando sia data l’equazione della linea), e → integraleindefinito, corrispondente all’inverso dell’operazione di derivazione. Il teorema fondamentale del calcolo integrale mostra che queste nozioni si riconducono l’una all’altra. Per le ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...