I modelli variazionali
I modelli variazionali
Con la nascita del calcolo infinitesimale, equazioni alle differenze ed equazioni differenziali sono venute a costituire uno strumento privilegiato nella [...] a N − x(t). Si ha allora x′ = kx(N − x) ovvero l’equazione di Bernoulli:
che ammette come integralegenerale
dove la costante c viene determinata in funzione di un’opportuna condizione iniziale.
Come ulteriore esempio di modello variazionale si ...
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Laplace, trasformazione di
Laplace, trasformazione di utile strumento per lo studio di equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette di trasformare problemi [...] , si ottiene l’equazione differenziale ordinaria ν″ = (r + ls)(g + cs)ν nell’incognita trasformata ν(x, s), che ha l’integralegenerale ν(x, s) = Aekx + Be−kx, dove
La determinazione delle costanti si esegue imponendo le condizioni ai limiti per la ...
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sistema differenziale, stabilita di un
sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...] un solo autovettore u1 e un autovettore generalizzato u2 soluzione del sistema [A − λI2]u2 = u1.
L’integralegenerale è (C1t + C2)u1eλt + C1u2eλt. Tutte le traiettorie tendono asintoticamente all’origine in direzione tangente a quella dell ...
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equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] sono infinite e differiscono tra loro per una autosoluzione. Si considerino i seguenti tre esempi:
1) L’equazione y″ + λy = 0 ammette come integralegenerale per λ = −α2 < 0 le funzioni y = C1eαx + C2–αx, per λ = 0 le funzioni y = C1 + C2x e per λ ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] , cioè la trasforma in una identità in (a, b). La totalità delle soluzioni di un’equazione differenziale si chiama integralegenerale dell’equazione data; nelle ipotesi del teorema di esistenza e unicità delle soluzioni per il problema di → Cauchy ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] ), spiccate da un generico punto (x, y(x), φ(x)), giacciono sulla superficie u = u(x, y), detta superficie integrale. Se l’integralegenerale del sistema si può scrivere nella forma implicita α(x, y, u) = costante e β(x, y, u) = costante ...
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sistema differenziale
sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] coppia di punti (x1, …, xn) e (y1, …, yn) e per ogni t ∈ [a, b], la soluzione esiste in tutto [a, b]. L’integralegenerale di un sistema differenziale di ordine n dipende da n costanti arbitrarie. In particolare ciò è assicurato per i sistemi lineari ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] ottengono così le equazioni T ′(t) − λσT(t) = 0 e X ″(x) − λX(x) = 0 (passo d)). La prima di esse ha integralegenerale T(t) = Ceλσt, essendo C una costante arbitraria, e la seconda ha soluzioni dipendenti dal segno di λ (passo e)). Le condizioni al ...
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Alembert (d'), equazione di
Alembert (d’), equazione di equazione differenziale del secondo ordine alle derivate parziali detta anche equazione delle onde, in quanto costituisce un modello matematico [...] da uno degli estremi della corda, t indica il tempo e c la velocità di propagazione dell’onda sulla corda.
L’integralegenerale dell’equazione monodimensionale omogenea (quindi con F = 0) è
dove φ e ψ sono funzioni arbitrarie di una variabile. I ...
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variazione delle costanti, metodo di
variazione delle costanti, metodo di in analisi, tecnica che consente di determinare un integrale particolare di un sistema completo di equazioni differenziali lineari [...] (x), si cerca una soluzione particolare della forma p(x) = W(x)q(x). Ciò dà il nome al metodo, perché l’integralegenerale del sistema omogeneo ha la forma W(x)c, con c vettore costante, e quindi il metodo è costruito sostituendo delle variabili alle ...
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integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...
macchina
màcchina (ant. màchina) s. f. [dal lat. machĭna, che è dal gr. dorico μαχανά, attico μηχανή]. – 1. In senso storico e antropologico, qualsiasi dispositivo o apparecchio costruito collegando opportunamente due o più elementi in modo...