L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] problemi che sorgono in modo analogo quando si esamini la relazione tra integralidi superficie e integralidivolume. Nel caso del magnetismo terrestre la distribuzione superficiale equivalente ha una grande importanza teorica; infatti soltanto ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] che l'integrale nella [62] deve essere proporzionale all'azione di Hilbert-Einstein; il calcolo diretto è stato eseguito da Daniel Kastler e dà
[63] formula
dove, come sopra, dv=√_g d4x è l'elemento divolume, ds=D−1 l'elemento di lunghezza, cioè ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] A seguito dello sviluppo del calcolo differenziale e integraledi Newton e Leibniz, sembrò che il mondo si the international congress of mathematicians, Berlin 1998, "Documenta Mathematica" Extra Volume ICM 1998, 3 v., I, pp. 476-486 (disponibile in ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] segue che
La difficoltà consiste ora nel definire l'integraledi Stieltjes
Bisogna procedere con cautela nell'effettuare l'integrazione per nv(t) il numero di particelle che al tempo t si trovano in una porzione divolume v del recipiente. Per ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] un gran numero di risultati interessanti, in seguito raccolti in modo sistematico e generale nel terzo volume delle Institutiones calculi integralis aveva asserito che un integraledi un'equazione alle derivate parziali di ordine n è completo quando ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] studio degli integrali multipli e delle forme differenziali, schierandosi contro una presentazione eccessivamente dettagliata di tali argomenti.
Gruppi e algebre di Lie
Il libro su Groupes et algèbres de Lie (LIE) è costituito da quattro volumi.
Il ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] che si può ridurre a un punto per contrazioni continue di C, la formula di Gauss-Bonnet esprime ‛l'integraledi curvatura' ∫RKω1⋀ω2 mediante l'integraledi linea ∫Ckg, della curvatura geodetica kg di C definita nella (39):
∫Ckg+∫RKω1⋀ω2=2π. (53)
Se ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] a Parigi nel 1902.
L'integraledi Lebesgue, oggetto di grande attenzione, non era tuttavia di tali spazi per p>1 è di particolare interesse, in quanto per tali valori di p questi spazi sono 'riflessivi'.
In un importante articolo del volume ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] che
[63] formula.
La difficoltà consiste ora nel definire l'integraledi Stieltjes
[64] ∫t0F(τ)db(τ).
Bisogna procedere con browniano. Sia nv(t) il numero di particelle che al tempo t si trovano in una porzione divolume v del recipiente. Per V→∞ e ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] dimensioni superiori per rappresentare l'area nel piano, il volume nello spazio tridimensionale e così via.
Quanto all'integrazione, egli definì innanzi tutto l'integraledi una funzione positiva definita sui reali come la misura bidimensionale della ...
Leggi Tutto
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
lavoro
lavóro s. m. [der. di lavorare]. – 1. a. In senso lato, qualsiasi esplicazione di energia (umana, animale, meccanica) volta a un fine determinato: il l. dell’uomo, dei buoi, di un cavallo, di una macchina, del computer; l. muscolare,...