operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] infine unafunzione f: ℝ→ℝ, è possibile definire un nuovo operatore hermitiano
[2] formula.
Questo insieme di enunciati va sotto il nome diintegrale
[3] formula
dove dP(λ) è detta misura spettrale. La definizione del concetto difunzionidi ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...]
Misura e integraledi Wiener hanno costituito il primo esempio di estensione della teoria dell’integrazione a spazi di dimensione infinita e furono introdotti da Norbert Wiener nel 1923 nel quadro dei suoi studi sul moto browniano. La funzione p(t ...
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metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] x0,b)×ℝ→ℝ unafunzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale
.
Il metodo dei trapezi (detto anche di Crank-Nicholson) costruisce ...
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trasformata In analisi matematica, t. diunafunzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x), in genere mediante il calcolo di un opportuno integrale [...] (➔ trasformazione). L’introduzione delle t. (di Fourier, di Laplace ecc.) è un utile strumento in matematica applicata perché permette, fra l’altro, di risolvere alcune equazioni differenziali riconducendole a equazioni algebriche. ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] proprietà addizionale che s'incontra frequentemente è l'esistenza del prodotto interno (o prodotto scalare). Si tratta diunafunzione V╳V→K definita per le coppie di elementi di V e a valori in K, che si indica con (v₁, v₂), e gode delle seguenti ...
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azione
azióne [Der. del lat. actio- onis, dal part. pass. actus di agere "agire"] [LSF] (a) Termine usato generic. come sinon. di forza: a. molecolari, a. a distanza, ecc.; (b) Il modo con cui determinati [...] varietà riemanniana: v. varietà riemanniane: VI 499 f. ◆ [MCC] A. di un sistema: funzionale espresso dall'integrale definito diunafunzione i cui valori stazionari determinano il moto di un sistema meccanico quando siano fissati il punto iniziale e ...
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armonico
armònico [agg. (pl.m. -ci) e s.m. Der. del gr. harmonikós, da harmózo "accordare"] [LSF] Termine inizialmente proprio dell'arte musicale, dall'accez. relativa alle corde di alcuni strumenti [...] , ma non propr., lo stesso che funzione sinusoidale. ◆ [ALG] Gruppo a.: gruppo di 4 punti A, B, C, D su una retta tali che il birapporto (ABCD)= (CA/CB)/(DA/DB) valga -1. ◆ [ANM] Integrale a.: integralediuna forma armonica. ◆ [PRB] Media a.: per ...
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integrazione
integrazióne [Der. del lat. integratio -onis, dal part. pass. integratus di integrare (←), "atto ed effetto dell'integrare"] [ANM] (a) Per unafunzione, l'operazione che porta a determinarne [...] grande induttanza, ecc.). ◆ [ANM] I. definita e indefinita diunafunzione: il calcolo di un integrale definito o dell'integrale indefinito della funzione: v. integrale, anche per campo d'i., differenziale d'i., estremi d'i., variabile d'integrazione ...
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differenza
differènza [Der. del lat. differentia, da differens -entis "differente", part. pres. di differre "essere differente"] [ALG] Il risultato dell'operazione di sottrazione. ◆ [EMG] D. di potenziale [...] valori che il potenziale di un campo ha in due punti generici, pari al valore dell'integraledi linea del vettore del diuna progressione aritmetica: la quantità costante di cui differiscono due termini consecutivi. ◆ [ANM] D. finita: diunafunzione ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] G; (d) l’incremento f(b)−f(a) diunafunzione non decrescente f(t) sull’intervallo semichiuso (a,b]; (e) l’integrale (di Riemann) diunafunzione non negativa esteso a un dominio diuna, due o tre dimensioni. Il secondo, strettamente legato alla ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
filo-integralista
agg. Che sostiene le posizioni più radicali e intolleranti. ◆ Giancesare Flesca [...] assistendo da un terrazzo alla scena atroce di un cecchino che sparava su dei bambini si beccò una fucilata dalla polizia. Non che questo...