integrale, valore principale di Cauchy di un
integrale, valore principale di Cauchy di un per unafunzione reale ƒ(x) definita su un intervallo [a, b] e integrabile in [a, c) e (c, b] è il limite, se [...] esiste, di
al tendere di ε a 0. Viene indicato con
Per esempio, per a < 0 < b, si considera
laddove invece l’integrale
non è definito. ...
Leggi Tutto
funzione speciale
funzione speciale locuzione con cui si indica unafunzione non elementare, spesso definita come un integrale o come soluzione diuna equazione differenziale, che interviene in problemi [...] di analisi pura o applicata. Si vedano le tavole delle funzioni speciali. ...
Leggi Tutto
FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzionidi più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] parole si definisce la quasi-periodicità diunafunzione y = f(t), a valori in uno spazio B di Banach (v. operatori, in questa in Yn e l'integrale
ha la traiettoria limitata, allora anche la funzione F (t) risulta q. p. (teorema di Bohr).
Lo stesso ...
Leggi Tutto
integraleintegrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione diuna totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] b)-F(a). ◆ [ANM] Equazione i.: un'equazione avente per incognita unafunzione che compare come integrando di un'integrazione: v. equazioni integrali. ◆ [ANM] Parte principale, o valore principale, di un i.: nel procedimento che si attua per integrare ...
Leggi Tutto
integrale
Strumento cardine dell’analisi matematica, della teoria delle probabilità (➔) e dei processi aleatori (➔ processo aleatorio), con rilevanti applicazioni alla teoria delle decisioni nella finanza.
Integrale [...] della f, un comune valore limite di tali somme, nel quale queste ultime differiscono per una quantità infinitesima. Tale valore viene chiamato i. definito (➔ Riemann-Stieltjes, integraledi) della funzione integranda f(x) sull’intervallo [a ...
Leggi Tutto
integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia unafunzione continua e non negativa in un intervallo [...] la continuità manchi solo in un numero finito di punti. Più ampia è la generalizzazione che porta all’integrale secondo Cauchy-Riemann (→ Riemann, integraledi).
Una caratterizzazione delle funzioni integrabili secondo Riemann è fornita dal criterio ...
Leggi Tutto
funzione, primitive diunafunzione, primitive diuna si dice primitiva diunafunzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], unafunzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] l’uguaglianza F′ (x) = ƒ(x) vale solo quasi ovunque, e in particolare nei punti di continuità di ƒ(x) (→ integrale improprio).
La primitiva F(z) diunafunzione ƒ: C → C è definite formalmente nello stesso modo, ma poiché l’esistenza della derivata F ...
Leggi Tutto
integrale complesso
integrale complesso esteso a una curva regolare C, formalmente ƒ(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y), indica la somma dell’integrale esteso a C della forma differenziale udy − vdx e dell’integrale [...] olomorfa nell’aperto A semplicemente connesso, l’integrale ha un valore che dipende soltanto dai punti estremi della curva. In tali ipotesi, la funzione
con z0 arbitrario, è olomorfa in A ed è una primitiva di ƒ, ossia F′ (z) = ƒ(z) per ogni ...
Leggi Tutto
INTEGRALE PRIMO
Giovanni LAMPARIELLO
. Dato un sistema normale di n equazioni differenziali del 1° ordine nelle n funzioni incognite x1, x2, . . ., xn della variabile indipendente t
dove xi = dxi/dt [...] a secondo membro una costante arbitraria c, è un integrale primo di (S), se essa è identicamente verificata da ogni soluzione di (S) per un opportuno valore di c. Talvolta dicesi integrale primo o soltanto integraledi (S) la funzione f a primo ...
Leggi Tutto
integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto diintegrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] 1/x, 1/(xlnx), 1/(xlnxlnlnx) ecc., hanno tutte integrale divergente in un intorno di +∞, e ciascuna è infinitesima di ordine maggiore delle precedenti.
In modo analogo si ragiona per unafunzione continua in (a, b] (ossia nel caso che l’intervallo ...
Leggi Tutto
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
filo-integralista
agg. Che sostiene le posizioni più radicali e intolleranti. ◆ Giancesare Flesca [...] assistendo da un terrazzo alla scena atroce di un cecchino che sparava su dei bambini si beccò una fucilata dalla polizia. Non che questo...