MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] seguente:
mdv+fvdt=√-2-D db(t), (78)
dalla quale segue che
La difficoltà consiste ora nel definire l'integralediStieltjes
Bisogna procedere con cautela nell'effettuare l'integrazione per parti, poiché con probabilità uno le traiettorie b(τ) non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] limitata α(s), definita sull'intervallo [a,b], tale che la rappresentazione di A(f) per ogni f è
[4] A(f)=∫bαf(s)dα(s),
dove l'integrale è un integralediStieltjes. Nel 1909 Riesz non affrontò il problema della determinazione univoca della funzione ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] [58] nella forma
[62] formula
dalla quale segue che
[63] formula.
La difficoltà consiste ora nel definire l'integralediStieltjes
[64] ∫t0F(τ)db(τ).
Bisogna procedere con cautela nell'effettuare l'integrazione per parti, poiché con probabilità ...
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CACCIOPPOLI, Renato
Alessandro Figà Talamanca
Nacque a Napoli il 20 genn. 1904. Suo padre, Giuseppe, era un noto chirurgo napoletano, sua madre, Sofia, era figlia del celebre rivoluzionario russo Michail [...] che sono solo continui. Le sue ricerche in questo campo prendono spunto dal famoso teorema di F. Riesz che lega gli integralidiStieltjes e le funzioni a variazione limitata ai fimzionali lineari e continui definiti sullo spazio delle funzioni ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] dice che f è integrabile su A: in tal caso l'integraledi fA si designa con ∉A f dμ e si chiama l'"integraledi f su A" (o "esteso ad A").
5. Relazioni con gli integralidiStieltjes, Lebesgue, Mengoli-Cauchy. - Sia f una funzione reale, definita in ...
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funzione integrabile
funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo diintegrale e dall’intervallo che si considerano. [...] secondo Cauchy; mentre per le generalizzazioni, si vedano le voci → Riemann, integraledi; → Lebesgue, integraledi; → Riemann-Stieltjes, integraledi. Negli stessi contesti, una funzione ƒ si dice assolutamente integrabile su un intervallo aperto ...
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integraleintegrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] ) soprattutto da G.P. Dirichlet, B. Riemann, G. Peano, G. Jordan, T.J. Stieltjes. Infine, una più generale definizione diintegrale, direttamente connessa al problema teorico della misura, fu proposta all’inizio del secolo da H. Lebesgue. I due ...
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Stieltjes Thomas Johannes
Stieltjes 〈stìiltiës〉 Thomas Johannes (Zwolle 1856 - Tolosa 1894) Astronomo dell'Osservatorio di Leida (1877), prof. nell'univ. di Groninga (1883) e di Tolosa (1886). ◆ [ANM] [...] un'opportuna funzione. Date in un intervallo (a, b) due funzioni reali, delle quali una, g(x), continua, l'altra, F(x), a variazione limitata, l'integraledi S. è ∫ba g(x) dF(x)=limΣ ii==n₁ g(ξi)[F(xi)-F(xi-1)], ove x₀=a, x₁, ..., xn-1, xn=b è una ...
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StieltjesStieltjes Thomas Johannes (Zwolle 1856 - Tolosa 1894) matematico olandese. Studiò alla Scuola politecnica di Delft; nel 1877 divenne assistente presso l’osservatorio di Leida, dove ebbe contatti [...] delle cosiddette serie semiconvergenti. Queste ricerche lo indirizzarono verso lo studio delle funzioni definite da frazioni continue algebriche e la creazione di una nuova teoria della misura e della integrazione (→ Riemann-Stieltjes, integraledi). ...
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STIELTJES, Thomas Jan
Fabio CONFORTO
Matematico ed astronomo, nato a Zwolle in Olanda il 29 dicembre 1856, morto a Tolosa il 31 dicembre 1894. Compì gli studî alla Scuola politecnica di Delft ed entrò [...] ordinario d'integrale, sostituendo la variabile d'integrazione con opportune funzioni. Le sue opere furono pubblicate in due volumi per cura della società matematica di Amsterdam.
Bibl.: Un elenco completo di tutti i lavori dello Stieltjes fu ...
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