La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] numero aleatorio (misurabile) X, defini to su (Ω‚ℋ,P), come integrale (secondo Lebesgue-Stieltjes, cosicché si possa trattare unitariamente anche il caso di numeri aleatori non limitati) di X rispetto a PX. Quindi, mentre per de Finetti ogni numero ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] notevole (Connes 1980) è che (a meno di opportune potenze di 2πi) la curvatura integraledi S è un intero. Infatti, per la seguente si escluderebbero variabili che hanno uno spettro diLebesgue. Gli infinitesimi possono coesistere con le variabili ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ha le sue origini nella teoria delle equazioni integralidi Fredholm; queste ultime, d'altra parte, hanno compatti non c'è bisogno di dare gli autovalori. Ad esempio, sia (Af ) (t) = tf (t), f ∈ H = L2 (μ) (μ è la misura diLebesgue su [0, 1]); λ0 ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] per μ la ordinaria misura diLebesgue.
Consideriamo, per esempio, un sistema dinamico a n gradi di libertà governato dall'hamiltoniana H( La difficoltà consiste ora nel definire l'integraledi Stieltjes
Bisogna procedere con cautela nell'effettuare ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] densità seguente rispetto alla misura diLebesgue:
dove Z-1N è un fattore di normalizzazione (funzione di partizione).
Come si può in generale difficoltà formali, sotto forma di divergenze diintegrali, che vanno risolte con opportuni artifici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di convergenza assoluta di un integrale e si spiega l'integraledi un limite di funzioni in un intervallo compatto. Inoltre si studia la formula di derivazione di un integrale il prodotto di misure e si dimostra il teorema diLebesgue-Fubini.
Il ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] Lp(ω) è costituito dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso diLebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se l'integraledi ∣uk−u∣p tende a zero per k tendente all'infinito.
Usando un procedimento che ha trovato una ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] , che equivale a
[5] formula.
Integrando per parti nel secondo integrale si trova
[6] formula.
Infine, usando il fatto che la continue sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misura diLebesgue) e quindi ha senso considerare il funzionale T. ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] 'intervallo (0,1) e per μ l'ordinaria misura diLebesgue.
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza 63] formula.
La difficoltà consiste ora nel definire l'integraledi Stieltjes
[64] ∫t0F(τ)db(τ).
Bisogna procedere ...
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Caos deterministico
Angelo Vulpiani
Il programma di formalizzazione matematica della realtà inaugurato con la pubblicazione, nel 1687, dei Principia Mathematica di Isaac Newton è un punto di riferimento [...] , ovviamente, da un integrale). In un sistema ergodico una traiettoria molto lunga fornisce le stesse informazioni della misura μ(x). Nei sistemi caotici dissipativi, la misura invariante è singolare rispetto alla misura diLebesgue, e per questo ...
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