teoria diLebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] a quelle infinite (e quindi alle funzioni misurabili) avviene con un limite. Il risultante integrale (detto integralediLebesgue) non coincide con quello di Riemann ma lo generalizza in maniera sostanziale. Non solo la classe delle funzioni ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] v. misura e integrazione: IV 4 d. ◆ [ANM] Integraledi L., o secondo L.: generalizzazione del concetto diintegraledi una funzione reale di punto: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Integrale secondo L.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] da destra. Si dice che la distribuzione di p. Pξ di una variabile casuale reale ξ ammette una densità di p. (rispetto alla misura diLebesgue) se esiste una funzione pξ(x) tale che:
L’integrale
(dove l’ultima uguaglianza vale se ξ ammette ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] un ostacolo molto serio nella parte riguardante il calcolo integrale, a causa dell’assenza, negli spazi funzionali, di una misura naturale che giocasse il ruolo della misura diLebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann si conoscono varie generalizzazioni tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] .-L. Lebesgue (1907) e soprattutto di L. Tonelli (1911). Sviluppi notevoli hanno avuto gli studi sulla superficie di area minima, come soluzioni del problema di Plateau e del problema connesso al principio di Dirichlet (rendere minimo l’integrale del ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] dimensioni (k〈n): una teoria, paragonabile per generalità a quella diLebesgue dell'integrazione n-dimensionale, fondata su nozioni semplici ed esaurienti di misura e diintegrale k-dimensionali, e culminante in una estensione definitiva dei teoremi ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] delle funzioni cosiddette "sommabili", cioè integrabili secondo Lebesgue (XIX, p. 370), è fondamentale il C) risulterà interamente contenuta nella (k, K). Per il noto teorema integraledi Cauchy (XVI, p. 190), qualunque sia z interno alla corona (c, ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] metrica di Lagrange".
Sia CL tale spazio, che si dice ottenuto introducendo in S la "metrica diLebesgue". Se consideriamo la successione di l'unicità della soluzione d'una generica equazione integraledi volterra di 2ª specie. Ma, nell'a. f., ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] L2) costituito dalle funzioni ϕ(x) integrabili (nel senso diLebesgue) insieme col loro quadrato in un intervallo (a, b funzione f(x) dello spazio L2 che ne consente la rappresentazione integrale [1]. Ebbene, anche quando ciò non si verifica, si dirà ...
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