FOURIER, Jean-Baptiste-Joseph
Leonida Tonelli
Matematico francese, nato a Auxerre il 21 marzo 1768, morto a Parigi il 16 maggio 1830. Insegnò matematica, dapprima nella scuola che aveva frequentato [...] sulle serie e gl'integrali trigonometrici, di cui F. mostrò tutta di F., di altissimo interesse, iniziatisi con una memoria di B. Riemann (scritta nel 1854, pubblicata nel 1867), e proseguiti da G. Cantor, P. Du Bois-Reymond, U. Dini, H. Lebesgue ...
Leggi Tutto
LUNGHEZZA (fr. longueur; sp. longitud; ted. Länge; ingl. length)
Giovanni Lampariello
Negli elementi di geometria si suole designare con tal nome la misura di un segmento di retta in relazione a un segmento [...] curve rettificabili, tra le quali vanno segnalate come fondamentali l'esistenza, in generale, della tangente (Lebesgue) e la possibilità di rappresentare la lunghezza mediante l'integrale
nel solo caso in cui le funzioni x = ϕ(t), y = ψ(t), oltre che ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] , quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 il sviluppi e applicazioni, in particolare alla teoria delle varietà integrali, inaugurata nel 1950 da Norman Levinson (1912-1975 ...
Leggi Tutto
Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] La funzione
risulta continua e infinitesima per ξ tendente a ±∞ (→ Riemann-Lebesgue, lemma di). Nota la trasformata, è possibile calcolare la funzione ƒ mediante la formula di inversione
dove l’integrale va inteso nel senso del valore principale ...
Leggi Tutto
misura
misura [Der. del lat. mensura, dal part. pass. mensus di metiri "misurare"] [LSF] Il valore di una grandezza, espresso come rapporto tra la grandezza data e un'altra grandezza della stessa specie [...] 'operazione di integrazione in campi della matematica superiore: m. secondo Peano-Jordan, secondo Lebesgue, ecc angoli di figure geometriche nello spazio ordinario, basata essenzialmente sul calcolo integrale, sia la formalizzazione del concetto di m ...
Leggi Tutto
trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] s0, allora converge anche per ogni s tale che Res>Res0. L(s) è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabile secondo Lebesgue nell’intervallo [0,r] per ogni r>0, allora
[3] formula
è detta trasformata ...
Leggi Tutto
spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] due funzioni che coincidono, escluso al più un insieme di misura nulla secondo Lebesgue. Se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ e e p′ soddisfano l’uguaglianza
essi si dicono esponenti coniugati; per p < ∞ il duale di Lp(Ω) è Lp′ (Ω), e quindi se 1 < p < ∞ gli ...
Leggi Tutto