Lebesgue, integralediLebesgue, integraledi in analisi, definizione diintegraledi una funzione rispetto alla misura diLebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] esempio, λn = nε, con n intero relativo). Si dimostra che per ε → 0 gli integralidi tali approssimanti ammettono un limite finito, che viene detto integralediLebesguedi ƒ. Il simbolo rimane sempre
o altre scritture analogamente utilizzate per l ...
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integrale multiplo
integrale multiplo naturale estensione della nozione diintegrale definito al caso di funzioni di più variabili. Facendo riferimento al caso più semplice, quello dell’integrazione [...]
ed esprime l’integrale triplo come un integrale semplice su [a, b] dell’integrale doppio di ƒ esteso alla sezione S(x) di T con un generico piano perpendicolare all’asse x.
Per l’estensione di queste formule all’integraledi → Lebesgue, si veda il ...
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LEBESGUE, Henri
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Beauvais (Oise) il 28 giugno 1875. Professore all'università di Parigi.
Il L. è conosciuto per le sue importanti ricerche sulla teoria degli insiemi [...] più importanti vanno segnalati il teorema riguardante l'integrabilità di una successione di funzioni in cui appare necessaria l'introduzione del concetto d'integrale che porta il suo nome (v. integrale, calcolo, nn. 22, 23), e l'altro relativo all ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] al 1900, mediante la teoria dell’integrazione dovuta a Lebesgue (→ Lebesgue, integraledi).
L’interpretazione geometrica dell’integrale definito si ottiene considerando il grafico cartesiano di ƒ, supposta a valori positivi. Ogni somma inferiore ...
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È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale [...] Ralph Henstock, Jaroslav Kurzweil) hanno costruito nozioni d’integrali che corrispondono esattamente all’inverso della derivazione. Tuttavia in queste teorie, al contrario di quella diLebesgue, può verificarsi che una funzione f non sia integrabile ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] tutte le funzioni f a valori complessi su G tali che ∫ ∣ f(x) ∣2 dμ(x) 〈 ∞. È noto dalla teoria dell'integralediLebesgue che ℒ²0(G, μ) è uno spazio vettoriale rispetto alle operazioni ovvie e che -fg è sommabile per tutte le f e g in ℒ²0(G, μ). Si ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione diintegrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] ogni insieme misurabile E,
Lo stesso si può fare per f- e si vede così che ogni integralediLebesgue è la differenza di due misure diLebesgue-Stieltjes.
Definita g come dianzi, il risultato a cui miriamo sarebbe g′=f+. Il rapporto incrementale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] e si basano su un criterio di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teorema di Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integralediLebesgue, e la loro completezza, non erano ancora stati formulati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] e altri, tra i quali Ernst Sigismund Fischer (1875-1954) in Germania, conoscevano l'integralediLebesgue, e Riesz seguiva da vicino il lavoro di Hilbert. Nello stesso anno, inoltre, venne pubblicato un importante articolo: Séries trigonométriques et ...
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