Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] →S2, uguale all'identità su ∂B3 e tale da minimizzare l'integrale dell'energia ∫B3∣∣∇u∣∣2, è data da u(x)=x __, il grado di Leray-Schauder dLS[I−Φ∘ϱ,B(r)∩ϱ−1(Ω)] è ben definito, indipendente da R e ϱ, ed è chiamato indice di punto fisso di Φ in C ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di tipo topologico per mezzo dei quali classificare le varietà a meno di omeomorfismi. Il comportamento degli integrali di forme differenziali definite su una data varietà V gli suggerì la definizione di una relazione tra le sottovarietà di V ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] costruzione di tavole, un'applicazione essenziale dell'interpolazione riguarda le quadrature numeriche, cioè il calcolo approssimato degli integralidefiniti. Dall'epoca di Newton, di Roger Cotes e di Thomas Simpson la tecnica di base consiste nel ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] inteso come proporzione fra dy e dx e l'integrale era interpretato come somma. Le flussioni newtoniane mostrano interpolazione" che da lui prese nome, per adattare una curva definita con un polinomio attraverso un insieme di dati); Laplace, infine ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] du calcul intégral (1799), un testo introduttivo al calcolo differenziale e integrale del b=(=a, allora a=b' [antisimmetria]. Sulla base della sussunzione, dopo aver definito il significato dei simboli '1' [l'universo] e '0' [la classe vuota ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] insieme è sempre un intervallo della forma −M⟨x⟨M o un cerchio definito dalla relazione ∣z∣⟨R. Per esempio, la serie geometrica ∑∞n=0anxn ( sul fatto che
a meno che n=m, nel qual caso entrambi gli integrali [8] sono uguali a π. Le [7] e [8] sono ...
Leggi Tutto
Complessità
Antonio Lepschy
Il termine complessità è oggi parte integrante del linguaggio scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione esso [...] fenomeni di accumulazione nei quali l'uscita è costituita dall'integrale dell'ingresso. In questo senso si può dire quindi di insiemi limite. Per esempio, in corrispondenza di un ben definito valore di p, un ciclo limite stabile e uno instabile ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] a quello dei punti fissi dell'operatore (detto di Poincaré o di traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la x(0)=x(π)=0,
scritto sotto la forma equivalente di equazione integrale:
[24] x(t)=∫π0G(t,s)[-asenx(s)+bsens]ds,
mediante ...
Leggi Tutto
Wavelets
IIgnazio D'Antone
di Ignazio D'Antone
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. La trasformata wavelet continua. ▭ 3. La trasformata wavelet discreta. ▭ 4. Analisi a multirisoluzione. ▭ 5. Proprietà [...] della trasformata di un segnale decrescono rapidamente se la wavelet ha un sufficiente numero di momenti nulli. Si definisce momento di ordine p della wavelet l'integrale
Se la wavelet ψ(t) ha n momenti nulli, cioè Mp = 0 per p = 0,1,…,n, allora ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] e passi per C. Siano
le derivate di questa curva nel punto C. La funzione eccesso E è definita in C come segue:
Weierstrass dimostrò che la differenza tra gli integrali calcolati lungo (x(t),y(t)) e lungo(x0(t),y0(t)) è
un risultato che diventò ...
Leggi Tutto
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
integralismo
s. m. [der. di integrale]. – In senso ampio, ogni concezione che, in campo politico (ma anche sociale, economico, culturale), tenda a promuovere un sistema unitario, ad abolire cioè una pluralità di ideologie e di programmi, sia...