La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] tra l'altro sviluppato in due pagine l'integralediRiemann, era destinato a fornire lo stimolo per la creazione di lì a poco sia della teoria degli insiemi sia della topologia.
Riemann chiedeva di stabilire quali proprietà dovesse avere una funzione ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] o indeterminata (teorema diRiemann-Dini).
Criteri di convergenza e divergenza per di f(x) si ha tramite il valore principale di Cauchy di un integrale doppio (contrassegnato con * ʃ), detto integraledi Fourier, ottenuto come limite di una s. di ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] Lobačevskij, ma è una g. sviluppata per ogni spazio munito di una nozione di lunghezza e di angolo (esistenza di una forma quadratica positiva in ogni punto). Il punto di vista diRiemann è che l'ipotesi fondamentale della g. sia quella riguardante ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Allora χp(M;E)=Σ(−1)i dim Hi(M;Ωp(E)) è una specie di numero di Eulero e il teorema diRiemann-Roch-Hirzebruch esprime χp(M;E) mediante le classi di Chern di E e di M quando M è una varietà algebrica. Questo risultato è stato generalizzato da Atiyah ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] N. H. Abel e coronano un lungo periodo di studi e ricerche sugli integrali abeliani che comprende già i lavori di G. F. Fagnano e di L. Eulero sugli integrali ellittici. Nella teoria diRiemann ha un ruolo fondamentale l'invariante, da lui chiamato ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] e un'interpretazione delle formule esplicite diRiemann come formule di traccia.
Il secondo ingrediente fondamentale notevole (Connes 1980) è che (a meno di opportune potenze di 2πi) la curvatura integraledi S è un intero. Infatti, per la seguente ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] integrale non dipende dalla classe di coomologia di ω. Una delle conseguenze più importanti del teorema di dualità di Poincaré da 6g−6 parametri reali. Sia dunque S una superficie diRiemanndi genere g. Si decomponga S in 2g−2 'pantaloni' come ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] le funzioni a gradino e le funzioni regolate. Si ottiene l'integrale definito a partire dalle somme diRiemann. Si stabiliscono le proprietà generali dell'integrale e la forma del resto nella formula di Taylor.
Il seguito tratta la definizione dell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] da Pierre-Ossian Bonnet (1819-1892), Gauss dimostrò che l'integrale della funzione curvatura esteso a un triangolo finito i cui lati della geometria differenziale basata sulla teoria diRiemann nella revisione di Levi-Civita, con la sua teoria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] dei quali classificare le varietà a meno di omeomorfismi. Il comportamento degli integralidi forme differenziali definite su una data varietà V gli suggerì la definizione di una relazione tra le sottovarietà di V. Se V è di dimensione p e W è una ...
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