INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] definito è null'altro che l'integrale di f su [a, b] rispetto alla m. di Lebesgue. Questo si riduce poi all'integrale di MengoliCauchy quando f sia integrabilesecondo Mengoli-Cauchy: e affinché ciò accada occorre e basta che f sia limitata e che l ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] è definita da
Sia ora I1 l'insieme delle funzioni f(P) di quadrato integrabilesecondoLebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza:
e considerando come coincidenti due funzioni che differiscano solo ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] è la generalizzazione che porta all’integrale secondo Cauchy-Riemann (→ Riemann, integrale di).
Una caratterizzazione delle funzioni integrabilisecondo Riemann è fornita dal criterio di Lebesgue-Vitali: condizione necessaria e sufficiente perché una ...
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calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integrale indefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] rilevanza del contributo di ciascuno di essi). Formulazioni più deboli del teorema valgono anche nel caso di funzioni integrabilisecondo Riemann o secondoLebesgue, per cui il teorema si estende, nella forma sopra descritta, ai soli punti in cui ƒ(x ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] come nel caso degli istantoni e la seconda è data da un'orientazione della retta è piccolo, nel senso della misura di Lebesgue, implica che tale insieme di dati rappresentare il moto di un sistema integrabile come moto quasi-periodico su un toro ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] partire dal punto P, e al di sopra o al di sotto di P, a seconda che f (x) è positiva o negativa, fissiamo un segmento PM di lunghezza uguale al -continua; e, se è limitata, è integrabile nel senso del Lebesgue, e il suo integrale dà le sue primitive ...
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INTEGRALE, CALCOLO
Leonida Tonelli
. Sviluppo storico. - Nella geometria, nella meccanica, e, in generale, nelle applicazioni delle matematiche allo studio dei fenomeni naturali e sociali, si presentano [...] furono date da V. Volterra, P. Du Bois-Reymond, H. Lebesgue e G. Vitali.
Sotto la condizione che la f (x) c″ 〈 b, nella parte rimanente la funzione risulti limitata e integrabile, secondo la definizione di Mengoli-Cauchy. Allora, se, al tendere di c ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] o la pressione, ma anche, a seconda del contesto, concentrazioni, densità di una popolazione in pochi mesi. Un passo di integrazione di poche ore è dunque indispensabile fasi (un insieme di misura di Lebesgue nulla). La misura fisica contiene dunque ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] con L2) costituito dalle funzioni ϕ(x) integrabili (nel senso di Lebesgue) insieme col loro quadrato in un intervallo (a "Fiat" sui progressi delle scienze in Germania durante la seconda guerra mondiale; alla matematica sono dedicati i volumetti 1- ...
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Sistemi dinamici
Giovanni Jona-Lasinio
Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo, di Giovanni Jona-Lasinio
Risultati recenti, di Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo di Giovanni Jona-Lasinio
SOMMARIO: 1. Introduzione. [...] si ha
dove f è una funzione a quadrato integrabile definita su M. La funzione f* ha le trasforma le traiettorie del primo SD in quelle del secondo, ma il moto lungo le traiettorie può essere continua ha misura di Lebesgue positiva. Una simile ...
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