Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] del fatto che, se f è limitata e continua a tratti su [a, b], essa è integrabilesecondoRiemann su [a, b]. Venne anche dimostrato che, se f è integrabilesecondoRiemann su [a, b] e continua nel punto x∈(a, b), risulta
Nel 1900 dunque si poteva ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] messa in discussione nel 1881, quando Vito Volterra (1860-1940) costruì una funzione differenziabile la cui derivata non è integrabile (secondoRiemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato da Giuseppe Peano (1858-1932) con la costruzione di un ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] , descrive il solido dato.
Gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabilesecondoRiemann sono anche detti insiemi misurabili secondo Jordan: a ciascuno di essi si può associare il numero uguale all'integrale della funzione ...
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scaloide
scalòide [Der. di scala con il suff. -oide] [ALG] La figura formata da più prismi (o cilindri) sovrapposti, che s'introduce per approssimare solidi come la piramide (fig. 1) o il cono. ◆ [ANM] [...] ., di una variabile oppure di due variabili; per es., si ricorda che l'integrale di una funzione y=f(x), integrabilesecondoRiemann in un dato intervallo (a,b), è misurata dall'area del rettangoloide ABCD della fig. 2, che può essere considerata ...
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integrabileintegràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] i.: una funzione f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondo Lebesgue, secondoRiemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC] Sistema i.: un sistema meccanico ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] sono maggiori di σ, qualunque sia σ, possa essere resa arbitrariamente piccola". Naturalmente, funzioni integrabilisecondo Cauchy erano ancora integrabilisecondoRiemann e il valore dell'integrale era lo stesso. Tuttavia si trattava di un'effettiva ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] Venti del XX sec. la teoria dell'integrazionesecondo Lebesgue era essenzialmente completata e la sua relazione con gli altri integrali (specialmente con gli integrali impropri secondoRiemann) completamente esplorata. I maggiori teoremi del calcolo ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] estensione della classica teoria di Mengoli-Cauchy-Riemann (v. integrale, calcolo, XIX, p. 364), in quanto l'integrale si riduce poi all'integrale di MengoliCauchy quando f sia integrabilesecondo Mengoli-Cauchy: e affinché ciò accada occorre e basta ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] da un satellite terrestre, che, a seconda delle diverse opinioni degli Stati, è non previsti, il metodo analitico di Riemann si è mostrato più fecondo dei la potenza p-esima del loro modulo è integrabile in Ω.
S. subordinato (o sottospazio). Dato ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann si conoscono varie generalizzazioni tra cui, particolarmente notevoli, l’i. secondo H. Lebesgue e l’i. secondo con passo s=xi+1−xi costante, e integrando la formula di di Gregory-Newton rispetto alla ...
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