funzione
funzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] i valori, al termine funzione si preferiscono i termini applicazione o trasformazione; quando il dominio X è un insieme qualsiasi e Y un insiemenumerico si parla di → funzionale. Non sempre la legge che descrive il modo di operare di una funzione ...
Leggi Tutto
gruppi, teoria dei
gruppi, teoria dei branca dell’algebra che si occupa dello studio dei gruppi e della loro classificazione. L’importanza del → gruppo come struttura primaria dell’algebra nello sviluppo [...] più generale e lo si poteva applicare a molti contesti della matematica. Così, nel 1870, L. Kronecker lo applica a insieminumerici e S. Lie inizia lo studio di gruppi infiniti continui, con l’idea di estendere la teoria di Galois alle equazioni ...
Leggi Tutto
aritmetica finita (di macchina)
aritmetica finita (di macchina) ambiente in cui opera un automa esecutore, in particolare un computer. Qualunque sia il modo in cui i numeri sono rappresentati al suo interno, [...] oppure di troncamento. Occorre allora distinguere tra due diversi insieminumerici: quello teorico o ideale con il quale si opera (per esempio l’insieme dei numeri reali R), e l’insieme F dell’effettivo → ambiente di calcolo con cui opera ...
Leggi Tutto
ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insiemenumerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] da vicino i casi degli insieminumerici N, Z, Q, R e C e illustrando come tali insiemi si costruiscono come ampliamenti successivi a partire dall’insieme dei numeri naturali N.
Ampliamento di N
I numeri naturali costituiscono un monoide commutativo ...
Leggi Tutto
struttura d'ordine
struttura d’ordine un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, è dotato di una struttura d’ordine se su di esso è definita una relazione d’ordine ≤ (→ ordinamento). [...] . Importanti esempi di strutture d’ordine totali sono costituiti dagli insieminumerici (N, ≤), (Z, ≤), (Q, ≤), (R, ≤), dove N, Z, Q, R indicano rispettivamente l’insieme dei numeri naturali, interi, razionali e reali e dove ≤ indica la relazione ...
Leggi Tutto
implementazione
implementazione realizzazione attraverso un automa esecutore di operazioni ed espressioni formalmente definite. Il processo di implementazione di una procedura di calcolo può, in prima [...] di spazio di memoria fisica per la rappresentazione dei dati, a differenza dell’astrazione matematica che dispone di insieminumerici infiniti, l’implementazione di una procedura di calcolo trasforma l’ambiente di calcolo teorico in cui è definito ...
Leggi Tutto
Bourbaki
Bourbaki Nicolas pseudonimo collettivo con il quale, a partire dal 1935 e fino al 1983, un gruppo di matematici, in maggioranza francesi (tra i quali H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné e [...] ha introdotto molte notazioni ed espressioni entrate nell’uso comune: il simbolo ∅ per l’insieme vuoto, le maiuscole N, Z, Q ecc. per gli insieminumerici dagli interi ai complessi e termini come iniezione, suriezione e biiezione. Richiamandosi alla ...
Leggi Tutto
addizione operazione dell’aritmetica, denotata con il simbolo + («più»), il cui risultato è detto somma, o totale, mentre i singoli operandi sono detti addendi o termini.
L’addizione può essere definita [...] a tutti gli insieminumerici che ampliano quello dei naturali, cioè a Z, insieme dei numeri interi, a Q, insieme dei numeri razionali, a R, insieme dei numeri reali, e a C, insieme dei numeri complessi. In tutti questi insiemi, l’addizione gode ...
Leggi Tutto
numero macchina
numero macchina numero rappresentato in una macchina di calcolo; costituisce un’approssimazione del numero esatto con cui teoricamente si dovrebbero effettuare le operazioni. L’approssimazione [...] di un algoritmo è quindi necessario distinguere i due diversi insieminumerici: quello teorico o ideale con il quale si opera (per esempio, l’insieme dei numeri reali R), e l’insieme dei numeri macchina F, il quale tiene conto dell’effettivo ambiente ...
Leggi Tutto
opposto
opposto termine utilizzato in vari contesti matematici, nei quali assume un significato specifico: per esempio, angoli opposti al vertice (→ angoli associati (per posizione)), vettore opposto [...] di p) che addizionato a p dà il polinomio nullo. In N nessun numero diverso da 0 ha l’opposto; ogni numero ha invece il proprio opposto in Z, Q, R, C. In ciascuno di questi insieminumerici fondamentali il numero 0 è opposto di sé stesso. ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...