Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] = (0,1] e cioè ai = UTi-1a.
La trasformazione T ha una misura di probabilità invariante data dalla
per ogni insiemediBorel A. Risulta che T è di fatto ergodica e, per il teorema ergodico di Birkhoff (per la funzione f(x) = log[l/x)), si ha
con ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] si applicano tuttavia a molti insiemidi grande interesse come, per esempio, l'insieme dei punti razionali di un intervallo. La nozione di misura introdotta da Émile Borel (1871-1956) non solo rende misurabili quegli insiemi, ma fornisce a Henri-Léon ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] ' che, fra gli altri, comprendevano i matematici francesi Émile Borel, René-Louis Baire e Henri-Léon Lebesgue. Essi accettavano insiemi numerabilmente infiniti e l'iterazione transfinita di costruzioni fino al minimo ordinale non numerabile. I ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] ε abbastanza piccolo e dati iniziali scelti da un insiemedi misura piena, vicine alle traiettorie del sistema H0 perturbativa non soddisfa ad alcuno dei criteri di convergenza, anche debole (convergenza diBorel), per cui non è chiaro attualmente se ...
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Fisica matematica
Gianfausto Dell'Antonio
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone di descrivere in termini matematici rigorosi i fenomeni fisici. La ricerca [...] ε abbastanza piccolo e dati iniziali scelti da un insiemedi misura piena, vicine alle traiettorie del sistema H0 serie perturbativa non soddisfa alcuno dei criteri di convergenza, anche debole (convergenza diBorel), per cui non è chiaro attualmente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] insiemedi partenza è uguale al suo insiemedi definizione. Se A e B sono due insiemi, un'applicazione da A in B è una funzione f il cui insiemedi partenza (uguale all'insiemedi particolare l'assioma di Archimede e il teorema diBorel-Lebesgue; le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] è utilizzato nel teorema di Heine-Borel (noto anche come teorema diBorel-Lebesgue). In un qualsiasi spazio topologico, per ricoprimento aperto di un insieme S si intende una famiglia F diinsiemi aperti, tale che ogni punto di S sia contenuto in ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] dimensione infinita; tutti i punti λ≠0 nello Sp(U) sono punti isolati di tale insieme e sono autovalori di U. Per ciascuno di tali autovalori λ si definisce il sottospazio N(λ) di E come l'insiemedi tutti gli x∈E per i quali esiste un intero m>0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] classe di elementi detti oggetti, dotata per ogni coppia a,b di oggetti di un insiemedidi Lie, come i sistemi di radici e i gruppi di Coxeter. Inoltre un notevole impatto hanno avuto i metodi di tipo geometrico e topologico (teoremi diBorel ...
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Lebesgue, misura di
Lebesgue, misura di definizione di misura dovuta a H.-L. Lebesgue. La nozione di misura n-dimensionale (in particolare, per n = 1, 2, 3 rispettivamente, di lunghezza, area e volume) [...] non costituiscono, quindi, delle σ-algebre. È dunque necessario procedere con insiemi più generali, che contengano almeno tutti i boreliani (→ Borelinsiemedi). Sia E un insieme limitato qualsiasi. La sua misura interna è definita da
indicando con ...
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