Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di numeri reali, la sua immagine inversa rispetto a f è
f-1(A)={x∣f(x)∈A}.
Se, per ogni insiemeaperto G di numeri reali, si ha
f-1(G)∈Σ,
si dice che f è una funzione misurabile.
Si può mostrare che ciascuna delle condizioni seguenti è equivalente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] teorema di Heine-Borel (noto anche come teorema di Borel-Lebesgue). In un qualsiasi spazio topologico, per ricoprimento aperto di un insieme S si intende una famiglia F di insiemiaperti, tale che ogni punto di S sia contenuto in almeno uno di detti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] , integrale e funzioni di variabile reale o complessa. La topologia, con i concetti di punto di accumulazione e di insiemeaperto, era esattamente ciò che permetteva di discutere il concetto di ampliamento del dominio di una funzione analitica o di ...
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algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] mentre non sono algebre di Boole né il reticolo dei chiusi né quello degli aperti di uno spazio topologico. Algebre di Boole sono invece i reticoli dei clopen (gli insiemiaperti e chiusi) di uno spazio topologico mentre di Boole e σ-completa (chiusa ...
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insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] un successivo ampliamento del concetto, dovuto a H. Lebesgue. Partendo dalle precedenti definizioni di misura per insiemiaperti A e chiusi T, preso un insieme limitato qualsiasi E se ne definiscono la misura interna mi(E) come
e la misura esterna ...
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foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] richiede l’esistenza di un ricoprimento di M{[ in termini di insiemiaperti Uα sui quali siano definite coordinate locali x1α,...,x{[α:Uα⊂M{[→ℝ{[ in termini delle quali le foglie locali (le componenti connesse delle intersezioni tra le foglie e gli ...
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dimensione
dimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] spazi topologici nel modo seguente: uno spazio topologico S ha dim S≤n se in ogni ricoprimento finito di S con insiemiaperti si può inscrivere un ricoprimento finito di molteplicità ≤n+1. Per signif. particolari (d. di Hausdorff, ecc.) si rimanda al ...
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STRUTTURA
Pier Luigi NERVI
Guido ZAPPA
. Architettura. - I grandi progressi avvenuti in campo costruttivo negli ultimi cento anni hanno recentemente portato in primo piano l'argomento delle s. portanti [...] appartenenti ad H è ancora in H; b) ogni intersezione di un numero finito di insiemi appartenenti ad H è ancora in H. Gli insiemi appartenenti ad H diconsi insiemiaperti. Orbene, una parte di I è un elemento di &out;f(I). Pertanto uno spazio ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] può, in uno e in un sol modo, esser prolungata in una m. di Borel μ. Precisamente, il prolungamento si effettua in due tempi: 1°) per ogni insiemeaperto A, si definisce μ(A) come la somma dei valori di λ sulle componenti connesse di A; 2°) per ogni ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] comune con Y; 5) Esiste in I una successione (numerabile) di insiemiaperti tale che ogni insiemeaperto di I si può ottenere come somma di certi termini di quella successione. Un insieme X è detto intorno di un elemento quando questo non appartiene ...
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aperto
apèrto agg. [part. pass. di aprire; lat. apĕrtus, part. pass. di aperire]. – 1. a. Non chiuso: uscio a., finestra a.; il negozio rimane a. fino all’una; sulla scrivania c’era un libro a.; restare, rimanere a bocca a., per stupore; stare...
sorgente aperta
loc. s.le f. e agg.le In informatica,codice sorgente di un programma liberamente visualizzabile e modificabile dall’utente; a esso relativo. ◆ Nel 1984 l’informatico Richard Stallman del Mit lanciò la Free Software Foundation...