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Hausdorff, spazio di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hausdorff, spazio di Hausdorff, spazio di spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti [...] sono spazi di Hausdorff. Esempi di spazi topologici non di Hausdorff sono gli spazi con almeno due punti dotati della topologia banale (gli unici aperti sono l’insieme vuoto e l’intero spazio) e gli spazi infiniti dotati della topologia cofinita (gli ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA COFINITA – SPAZIO TOPOLOGICO – TOPOLOGIA BANALE – INSIEME VUOTO – SOTTOINSIEME

spazio separabile

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio separabile Luca Tomassini Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] cardinalità numerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia naturale generata dagli intervalli aperti) coincide con ℕ stesso: ℕ non è dunque ovunque denso in ℝ. Al ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: CARDINALITÀ NUMERABILE – ANALISI MATEMATICA – NUMERI REALI – CARDINALITÀ
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numerabile

Enciclopedia della Matematica (2013)

numerabile numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] insieme dei numeri naturali è infinito, tutti gli insiemi numerabili sono infiniti. È numerabile per esempio l’insieme contiene un membro della famiglia). Secondo assioma. La famiglia T degli aperti dello spazio ha un base numerabile (base per T è una ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – CARDINALITÀ DEL NUMERABILE – CARDINALITÀ DEL CONTINUO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – SPAZIO TOPOLOGICO

Borel, misura di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Borel, misura di Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] è una funzione definita sopra una σ-algebra F di sottoinsiemi di un certo insieme X con valori nell’intervallo [0, +∞) tale da soddisfare le seguenti proprietà: • l’insieme vuoto ha misura nulla; • se E1, E2, E3, ... è una successione di elementi di ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DI MISURA NULLA – ADDITIVITÀ NUMERABILE – SPAZIO TOPOLOGICO – MISURA DI BOREL – SERIE NUMERICA

anello, spettro di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

anello, spettro di un anello, spettro di un in un anello commutativo unitario A, è l’insieme dei suoi ideali primi, indicato con Spec(A). Tale insieme costituisce uno spazio topologico dotato della topologia [...] = V(IJ) Una base della topologia di Zariski su Spec(A) è costituita dagli aperti della forma dove ƒ è un arbitrario elemento di A e (ƒ) è l’ideale insieme degli ideali massimali di A: lo spettro massimale di un anello coincide con l’insieme ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA DI ZARISKI – ANELLO COMMUTATIVO – SPAZIO TOPOLOGICO – IDEALE PRINCIPALE – IDEALI MASSIMALI

Uryson Pavel Samuilovic

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Uryson Pavel Samuilovic Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] X, dati due insiemi disgiunti A e B, si può sempre trovare una funzione f tale che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di aperti, è omeomorfo a ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – STORIA DELLA FISICA – ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
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topologia cofinita

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologia cofinita topologia cofinita topologia su un insieme X i cui aperti sono i complementari degli insiemi finiti. Ne consegue che i chiusi sono tutti e soli i sottoinsiemi finiti, oltre a X stesso. [...] Se X è un insieme finito la topologia cofinita coincide con la topologia discreta. Se X è infinito, si ha uno spazio topologico non di Hausdorff (→ Hausdorff, spazio di): uno spazio con topologia cofinita è di Hausdorff se e solo se è finito. ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGIA SU UN INSIEME – TOPOLOGIA DISCRETA – INSIEMI FINITI – SE E SOLO SE – SOTTOINSIEMI

Borel, algebra di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Borel, algebra di Borel, algebra di o, più propriamente, σ-algebra di Borel, nel contesto dei numeri reali è la più piccola σ-algebra sui numeri reali che contiene tutti gli intervalli di numeri reali. [...] Più in generale, in uno spazio topologico è la più piccola σ-algebra che contiene tutti i suoi aperti (o, in modo equivalente, chiusi). Tali aperti sono gli insiemi di Borel. ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO TOPOLOGICO – INSIEMI DI BOREL – NUMERI REALI

connesso

Enciclopedia della Matematica (2013)

connesso connesso spazio topologico E che non è unione di aperti disgiunti. In R gli unici insiemi connessi sono gli intervalli. ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO TOPOLOGICO – INTERVALLI – DISGIUNTI – CONNESSI – INSIEMI
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Vocabolario
apèrto
aperto apèrto agg. [part. pass. di aprire; lat. apĕrtus, part. pass. di aperire]. – 1. a. Non chiuso: uscio a., finestra a.; il negozio rimane a. fino all’una; sulla scrivania c’era un libro a.; restare, rimanere a bocca a., per stupore; stare...
sorgente aperta
sorgente aperta loc. s.le f. e agg.le In informatica,codice sorgente di un programma liberamente visualizzabile e modificabile dall’utente; a esso relativo. ◆ Nel 1984 l’informatico Richard Stallman del Mit lanciò la Free Software Foundation...
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