topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] discreta, i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi di X, e la topologia indiscreta (o banale), i cui aperti si riducono all’insiemevuoto e a X stesso. La topologia euclidea su Rn è la topologia i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi di Rn ottenibili ...
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reticolo
retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- [...] ., il minimo comune multiplo (o anche viceversa); (b) nella geometria, i sottospazi di uno spazio vettoriale (incluso l'insiemevuoto e l'intero spazio) costituiscono un r. quando s'intendono come intersezione e unione di due sottospazi lo spazio ...
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numero ordinale
numero ordinale o anche ordinale o tipo d’ordine, nell’accezione elementare, indica il posto occupato da un elemento in un insieme ordinato totalmente: primo, secondo, terzo ecc. Da un [...] dei numeri ordinali è così descritto ricorsivamente a partire dall’assunzione formale del simbolo 0 come elemento iniziale:
0 = ∅ (l’insiemevuoto)
primo = 1 = {0}
secondo = 2 = {0, 1}
ennesimo = n = {0, 1, ..., n − 1}
ω = {0, 1, ..., k, ...} (l ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] anche (T3). Uno spazio X con almeno due punti dotato della topologia banale (in cui gli unici aperti sono l’insiemevuoto e X stesso) è un esempio di spazio topologico che non soddisfa l’assioma (T0). Uno spazio infinito con topologia cofinita ...
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proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] anche elemento di B, ma A non coincide con B. Si scrive in tale caso A ⊂ B. Un insieme A è invece un sottoinsieme improprio di B se A è l’insiemevuoto oppure A coincide con B. In quest’ultimo caso si scrive A ⊆ B. È detta classe propria una → classe ...
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Bourbaki
Bourbaki Nicolas pseudonimo collettivo con il quale, a partire dal 1935 e fino al 1983, un gruppo di matematici, in maggioranza francesi (tra i quali H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné e [...] ha introdotto molte notazioni ed espressioni entrate nell’uso comune: il simbolo ∅ per l’insiemevuoto, le maiuscole N, Z, Q ecc. per gli insiemi numerici dagli interi ai complessi e termini come iniezione, suriezione e biiezione. Richiamandosi alla ...
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casualita [aleatorieta]
casualità (aleatorietà) Incertezza dovuta al caso. In economia, econometria e finanza, il concetto di evento (➔) è fondamentale e l’aleatorietà con cui un evento si verifica [...] da tutti i possibili sottoinsiemi di elementi di X, che sono in tutto 26: l’insiemevuoto {∅}, i 6 insiemi formati da un unico elemento di X, {1},{2},{3},{4},{5},{6}, gli insiemi costituiti da tutte le coppie di elementi distinti di X, {1,2},{1,3},{1 ...
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spazio proiettivo
Luca Tomassini
Dati due insiemi P,Q e una relazione R⊂P×Q, consideriamo la tripla C={P,Q,R} e chiamiamo ogni elemento di P un punto e ogni elemento di Q una linea. Se (p,l)∈R è valida [...] è detto spazio proiettivo. Consideriamo ora successioni di sottospazi del tipo P/⊇Pn−1/⊇.../⊇P0≠∅, dove ∅ indica l’insiemevuoto e le inclusioni sono strette. Il numero n della più breve di tali successioni è detto dimensione dello spazio proiettivo ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insiemevuoto ∅ e lo [...] vale il teorema di unicità del limite. Se E ⊂ S, la sua topologia relativa (ereditata da S) è quella che ha come aperti gli insiemi A ∩ S, con A ∈ F.
Se sullo stesso spazio S sono definite due topologie τ1 e τ2 è possibile che gli aperti di una ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] non è contenuto nell’immagine di f si pone f−1([a,b])=∅ e l’insiemevuoto ∅ è misurabile) Un importante esempio di funzioni misurabili è la funzione caratteristisca χA di un insieme misurabile A, tale che χA(x)=1 se x∈A e zero altrimenti. Lebesgue ha ...
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vuoto
vuòto (ant. o pop. vòto) agg. [lat. volg. *vocĭtus, da vacĭtus, part. pass. di un verbo *vacēre «vuotare», con la stessa radice di vacuus «vacuo, vuoto»]. – 1. a. Privo di contenuto, che non contiene nulla, che non ha nulla dentro di...
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...