R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] differenza converge a 0.
Come insieme, R è definito come l’insiemequoziente Γ/~:
dove [{xn}] indica campo ordinato
L’ordinamento ≤ di cui è dotato Q si estende in modo naturale all’insieme dei numeri reali: se x = [{xn}] e y = [{yn}] sono due ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] se ad = bc, dove a, c appartengono a Z e b, d appartengono a Z0. Si definisce dunque l’insieme Q come l’insiemequoziente rispetto a tale relazione di equivalenza. In simboli:
Un generico elemento di Q, detto numero razionale, è perciò una classe ...
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Shimura-Taniyama, congettura di
Shimura-Taniyama, congettura di postula l’esistenza di una relazione tra due diversi tipi di spazi di orbite: il primo spazio è ottenuto dalle curve ellittiche intese [...] di queste trasformazioni costituisce un gruppo, indicato con Γ0(1). Lo spazio delle orbite è l’insiemequoziente H /Γ0(1), ottenuto identificando tra loro i punti di H corrispondenti a un dato punto attraverso l’applicazione delle trasformazioni ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] a S. Formalmente, se S ⊆ A − {0} ne è una parte moltiplicativa, allora AS è definito come A × S /∼, cioè come l’insiemequoziente di A × S rispetto alla relazione di equivalenza ∼
La classe di un elemento (a, s) in S−1A è indicata mediante la ...
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quozienti, campo dei
quozienti, campo dei o campo delle frazioni, in algebra, relativamente a un dominio d’integrità D è il minimo campo che lo contiene. Solitamente esso è indicato con il simbolo Q(D). [...] i rapporti (o frazioni) di elementi di D.
Se D0 = D − {0}, formalmente si definisce il campo dei quozienti del dominio D come l’insiemequoziente Q(D) = (D × D0)/∼, dove ∼ è la relazione di equivalenza definita sul prodotto cartesiano D × D0 come ...
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equivalenza, relazione di
equivalenza, relazione di relazione che gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Per esempio, nell’insieme delle rette dello spazio, la relazione «essere parallele» [...] due individui sono in relazione se e solo se essi appartengono alla stessa specie, allora l’insiemequoziente rispetto a tale relazione è l’insieme delle specie. Restando in ambito matematico, un importante esempio di relazione di equivalenza è la ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insiemequoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] ⊕ W, se cioè lo spazio vettoriale V è somma diretta dei sottospazi U e W, allora lo spazio quoziente V/U è isomorfo a W.
In topologia, l’insiemequoziente X /∼ di uno spazio topologico X rispetto a una relazione di equivalenza ∼ in esso definita può ...
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Galois, campo di
Galois, campo di o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campi di Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] un numero primo p, dotati delle operazioni di addizione e moltiplicazione naturalmente ereditate dall’insieme Z dei numeri interi nel passaggio all’insiemequoziente rispetto alla relazione di congruenza modulo p (→ Zn): poiché Zp ha cardinalità p ...
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proiezione canonica al quoziente
proiezione canonica al quoziente in algebra, applicazione π: A → A /∼, dove A /∼ è l’insiemequoziente di A rispetto alla relazione d’equivalenza ∼ definita in A, che [...] r′ oppure r ∩ r′ = ∅. Tale relazione è una relazione d’equivalenza tra rette, l’insiemequoziente dell’insieme delle rette rispetto a tale relazione è l’insieme delle direzioni (ognuna delle quali è costituita da tutte le rette tra loro parallele) e ...
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Z
Z (insieme dei numeri interi) insieme numerico che estende l’insieme N dei numeri naturali. È l’unione dell’insieme dei numeri interi positivi
dell’insieme dei numeri interi negativi
e dell’insieme [...] se a + d = b + c, dove (a, b) e (c, d) sono due arbitrari elementi di N × N. Si definisce quindi l’insieme Z come l’→ insiemequoziente di N × N rispetto a tale relazione di equivalenza: Z = (N × N)/∼.
Un numero intero relativo è un elemento di Z e ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
quoziente familiare
loc. s.le m. Criterio di tassazione che considera l’insieme dei redditi prodotti da un intero nucleo familiare come unità impositiva per il sistema fiscale. ◆ Il segretario dell’Udc [Marco Follini] […] ha invitato il partito...