La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] un A che contiene 0 e che soddisfa ∀ x (x ∈A⇔{x}∈ A); prendendo sc(x)={x}, si può identificare l'insieme ℕ dei numeri naturali con il più piccolo sottoinsieme di A che contiene 0 ed è chiuso rispetto a questa operazione di successore. Più in generale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] la divisione euclidea e le proprietà fondamentali dell'analisi combinatoria. Seguono considerazioni precise sugli insiemi infiniti, gli insieminumerabili e calcoli con cardinali infiniti; infine si studiano i limiti proiettivi e induttivi.
Il ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] . Cominciamo con l'introdurre alcuni concetti della teoria ergodica che sono indipendenti dal numero di gradi di libertà del si-stema. Sia M un insieme sulla cui natura non facciamo ipotesi particolari e supponiamo che sui sottoinsiemidi M sia ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] e dunque non vi è incluso. La terminologia tecnica esprime questa conclusione affermando che l’insieme dei numeri reali non è numerabile.
Questo semplice e ingegnoso ragionamento di diagonalizzazione fu ripreso in tante questioni (anche da Bertrand ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] n×n se si sceglie una base di E). Lo studio di tale equazione conduce a considerare lo spettro di U, e cioè l'insieme dei numeri complessi λ tali che U−λI (dove I è l'automorfismo identico) non sia invertibile. Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] Nel 1933 Salomon Bochner (1899-1982) iniziò lo studio di misure che assegnano a ogni insieme un vettore definito in uno spazio di Banach, anziché un numero. Tali misure erano state studiate da molto tempo in fisica, nelle equazioni differenziali e in ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] Il ricordo di una situazione è infatti registrato unicamente nello stato assunto dall'automa, e poiché l'insieme degli stati è finito il numero di situazioni memorizzabili è anch'esso finito. Si accresce la potenza del modello ammettendo che l'automa ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] Hassler Whitney ha dimostrato che, per ogni varietà differenziabile X di dimensione n e con una base numerabile per gli insiemi aperti, esiste un diffeomorfismo la cui immagine è una sottovarietà immersa regolarmente (senza singolarità) in uno spazio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La statistica metodologica
Domenico Costantini
La statistica metodologica
La statistica metodologica è la disciplina che, sulla scorta della [...] in un rapporto ignoto e, dopo aver estratto dall'urna un dato numero di biglietti bianchi e neri, si era posto la domanda su quale è banale poiché, se si conosce la distribuzione sull'insieme di tutti i valori possibili, è immediata la determinazione ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] di celle diverse (oltre quelle contenenti α) visitate sul nastro dalla testa di M e sia t(α) il numero di mosse compiute da M. Considerato, per ogni numero naturale n∈ℕ, l'insieme A(n)={α tali che ∣α∣=n}, si dice che M ha complessità in spazio S(n) e ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...