calcolabilita
calcolabilità in logica, termine che indica la possibilità di descrivere in modo sequenziale, deterministico e finito, una procedura di calcolo che consenta di pervenire a un dato risultato. [...] ben definito o non avere termine per gli altri numeri.
L’insieme delle funzioni calcolabili è un insiemenumerabile. Tuttavia l’insieme delle funzioni aritmetiche ha una cardinalità maggiore del numerabile: da ciò si deduce che esistono funzioni ...
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spazio separabile
spazio separabile spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile (può essere messo in corrispondenza biunivoca con N) e denso (ogni elemento dello spazio appartiene al sottoinsieme [...] retta reale è un esempio di spazio separabile perché contiene come sottoinsieme l’insieme formato dai punti rappresentanti dei razionali, che sono, appunto, un insiemenumerabile e denso. Più in generale lo spazio Rn è separabile perché contiene il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] 'unione di una infinità numerabile di insieminumerabili è numerabile, che un sottoinsieme infinito di un insiemenumerabile è numerabile e che togliendo a un insieme infinito un insiemenumerabile si ottiene un insieme della stessa potenza di quello ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] della teoria della calcolabilità nel corso del 20° secolo. Si dimostra che se A è l’insieme dei numeri reali x compresi tra 0 e 1 (0<x≤1) e B è un insiemenumerabile qualsiasi di elementi di A, esistono elementi di A non contenuti in B, cioè A non ...
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logica combinatoria
logica combinatoria locuzione utilizzata in due diverse accezioni:
• per indicare un modello di calcolo logico introdotto nel 1920 dal matematico ucraino M.I. Schönfinkel (combinatory [...] ’isomorfismo di → Curry-Howard.
Per definire formalmente i termini della logica combinatoria si considera un insiemenumerabile di variabili x, y, z… e un insieme di costanti M, N, P… Fra le costanti sono inclusi anche i cosiddetti → combinatori cioè ...
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Peano, assiomi di
Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] tutte le proprietà che si possono enunciare sui numeri naturali (le quali costituiscono un insieme di cardinalità superiore al numerabile), l’assioma S9 può esprimere solo un insiemenumerabile di proprietà: quelle definite dalle formule ben formate ...
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Ramsey, teoria di
Ramsey, teoria di branca autonoma della matematica discreta e dell’analisi combinatoria che muove dai lavori di F.P. Ramsey nei primi decenni del secolo scorso e fu successivamente [...] teoremi dimostrati da Ramsey, utilizzando l’assioma della → scelta, da cui si deduce anche quello nel caso finito. Se A è un insiemenumerabile, k e n due interi positivi e si considerano tutte le n-ple formate con elementi di A (cioè la famiglia F ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] lo spazio è di Hilbert e, se è anche separabile (ossia contiene un insiemenumerabile ovunque denso), allora ogni sistema ortogonale non è più che numerabile. Lo spazio numerico reale n-dimensionale Rn fornisce un esempio di spazio euclideo: una base ...
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Cantor, procedimento diagonale di
Cantor, procedimento diagonale di detto anche argomento diagonale di Cantor, è il metodo per dimostrare che l’insieme dei numeri razionali Q è numerabile (primo procedimento [...] . Poiché, per definizione, l’insieme dei valori di una successione è un insiemenumerabile, segue che l’insieme dei numeri razionali positivi è numerabile. Il procedimento può essere riadattato all’insieme di tutti i numeri razionali Q e mostra che ...
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variazione totale
variazione totale in analisi, per una funzione ƒ: [a, b] → R (o C) la variazione totale di ƒ sull’intervallo [a, b] è l’estremo superiore dell’insiemenumerico formato da tutte le somme
dei [...] a → ‒∞ e/o b → +∞ di questa quantità e si definisce variazione totale Vƒ della funzione l’estremo superiore dell’insiemenumerico formato dai diversi valori che può assumere la variazione totale della funzione in tutti i diversi intervalli limitati ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...