unione
unione operazione tra sottoinsiemi di un insieme assegnato X che a ogni coppia A e B di sottoinsiemi di X associa il sottoinsieme C di X costituito dagli elementi che appartengono ad A oppure [...] = A e A ∪ ∅ = A. Inoltre, se S è un sottoinsieme di A, A ∪ S = A. Se A e B hanno cardinalità finita, allora
avendo indicato con |...| la cardinalità di un insieme e con ∩ l’intersezione tra insiemi. L’unione di due insieminumerabili è numerabile. ...
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spazio degli eventi
spazio degli eventi o spazio campionario, in probabilità, insieme Ω dei possibili esiti o casi possibili, mutuamente incompatibili, di una prova, detti eventi elementari. L’insieme [...] eventi può essere finito, come nel lancio di un dado, in cui Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, infinito numerabile, come nella rilevazione del numero di accessi a un sito Internet nell’arco di un anno, nella quale, data l’impossibilità di stabilire un massimo ...
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Hamel, base di
Hamel, base di per uno spazio vettoriale V su un campo K, anche di dimensione infinita, è un insieme B = {vi} di elementi di V tali che gli elementi di un sottoinsieme finito di B sono [...] , di elementi di tale sottoinsieme. Per esempio, per l’insieme R dei numeri reali, visto come spazio vettoriale sul campo Q dei numeri razionali, esiste una base B di Hamel (non numerabile): ogni numero reale non nullo x può essere scritto in un solo ...
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enumerabile
enumerabile termine che si riferisce a un insieme di cui sia possibile elencare tutti gli elementi in un dato ordine. Tale insieme deve quindi essere finito o numerabile, ma ciò non è sufficiente. [...] Per esempio, se si considera l’insieme dei numerali, cioè dei nomi dei numeri naturali (in una qualunque lingua alfabetica), con l’ordinamento alfabetico, esso risulta → numerabile, ma non enumerabile perché partendo dal primo elemento in ordine ...
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prodotto cartesiano
prodotto cartesiano di un insieme A per un insieme B, presi nell’ordine, è l’insieme, denotato con il simbolo A × B, costituito da tutte le coppie ordinate (a, b) in cui a è un elemento [...] e b è un elemento di B. Più in generale, si può considerare il prodotto cartesiano di un qualsiasi numero finito (o anche numerabile) di insiemi A1, A2, …, An, denotato con il simbolo A1 × A2 × … × An, i cui elementi sono le ennuple ordinate (a1, a2 ...
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Vitali, insieme di
Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misura di → Lebesgue). La sua costruzione teorica [...] se e solo se |x − y| ∈ Q. Tale relazione è una relazione di equivalenza e si può quindi considerare l’insieme quoziente rispetto a essa. Tale insieme, formato da tutti i rappresentanti scelti in ognuna delle classi e che è di cardinalità infinita non ...
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aleph
aleph prima lettera dell’alfabeto ebraico, a cui è associato il simbolo ℵ. Questo simbolo è usato in matematica per classificare la → cardinalità degli insiemi infiniti. In particolare, con il [...] ), mentre con il simbolo ℵ1 (aleph uno, se si accetta l’ipotesi del → continuo) si indica la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali (detta anche cardinalità del continuo). Più in generale, si indica con ℵi (aleph i) l’i-esimo termine della ...
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Bonferroni
Bonferroni Carlo Emilio (Bergamo 1892 - Firenze 1960) matematico italiano. Si è occupato in particolare di matematica finanziaria, definendo tra l’altro l’indice di concentrazione che porta [...] il suo nome. In ambito probabilistico ha generalizzato la disuguaglianza di Boole, che afferma che per ogni insieme finito o numerabile di eventi la probabilità che accada almeno uno di essi è minore o uguale alla somma delle probabilità dei singoli ...
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numero trascendente
numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] Importanti esempi di numeri trascendenti sono il numero di Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeri di → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalità del numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalità ...
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alef
alef [Lat. aleph, dall'ebraico 'alep 〈àlef〉 "toro"] [ALG] Nome della prima lettera dell'alfab. ebr., indicata nella scrittura con א, con cui s'indica la potenza di un insieme infinito: per es., [...] con א₀ (leggi "a. zero") s'indica la potenza del-l'insieme di tutti i numeri naturali (potenza del numerabile). ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...