spazio vettoriale topologico
spazio vettoriale topologico spazio vettoriale X dotato di una → struttura topologica τ tale che le operazioni di addizione e di moltiplicazione per uno scalare risultino [...] seminorme in uno spazio vettoriale X, l’insieme di tutte le intersezioni finite degli insiemi
forma una base di intorni dell’origine che rende X spazio vettoriale topologico localmente convesso.
Se P è numerabile, la topologia è metrizzabile e una ...
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Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] di ƒ(x) è, fino al livello di definizione considerato, numerabile, anche se A ha misura unitaria. La funzione limite si ottiene come prolungamento per continuità all’insieme C di Cantor. La funzione ottenuta può essere definita analiticamente nel ...
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insiemi parzialmente ordinati
Luca Tomassini
Un insieme (o spazio) A sul quale sia definito un ordine parziale ≤, spesso detto anche poset. Un ordine parziale è una relazione binaria che soddisfa le [...] parzialmente ordinato ha anche permesso di generalizzare il concetto di successione a elementi indicizzati da insiemi non numerabili e non solo dagli interi ℕ e dunque la nozione di convergenza a spazi topologici generali.
→ Combinatoria; Equazioni ...
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verosimiglianza
verosimiglianza in probabilità e statistica, probabilità che un evento E sia condizionato a un evento Hi (Bayes → teorema di) appartenente a un insieme finito o numerabile di eventi incompatibili [...] H; è quindi una funzione P: H → [0, 1], che a ogni evento Hi ∈ H associa la probabilità P(E |Hi). Più in generale, per funzione di verosimiglianza si intende una funzione di distribuzione di frequenza ...
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discontinuita
discontinuità termine utilizzato in connessione con la nozione di → continuità. Si dice punto di discontinuità di una funzione reale di variabile reale y = ƒ(x) un punto x0 del suo dominio [...] di una funzione è sempre di tipo Fσ (unione di un’infinità numerabile di chiusi: → Borel, insiemi di). Per esempio, non esistono funzioni che siano discontinue sull’insieme degli irrazionali (insieme di tipo Gδ), mentre la funzione ƒ definita da ƒ(x ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] additiva. Se µ è definita a valori in [0, +∞) si dice misura positiva. Se è definita a valori nell’insieme dei numeri complessi si dice misura complessa. Un insieme X dotato di una σ-algebra S e di una misura µ definita su S si dice spazio di misura ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] cardinali transfiniti hanno proprietà aritmetiche particolari: per esempio, poiché l’unione di un numero finito o numerabile di insieminumerabili è a sua volta numerabile, ℵ0 + ℵ0 + ℵ0 + … = ℵ0 e, in particolare, per ogni n ∈ N si ha n + ℵ0 = ℵ0 ...
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monotonia
monotonia termine utilizzato per indicare genericamente la proprietà di una funzione o di una successione di essere crescente o decrescente. Più precisamente, una funzione definita in un insieme [...] ordinato E a valori in un insieme ordinato F è monotona se per ogni coppia di punti x1 e x2 di E, con x1 < x2, si ha ƒ(x1) ≤ ƒ(x2) (ƒ risulta an ≤ an+1 (an ≥ an+1) per ogni numero naturale n. Anche in questo caso se le disuguaglianze sono strette, ...
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Borel, insiemi di
Borel, insiemi di o boreliani, in uno spazio topologico Ω sono gli elementi della σ-algebra generata dagli aperti di Ω. Sono dunque insiemi di Borel:
• tutti gli aperti A e i chiusi [...] simbolo δ proviene dal tedesco Durchschnitt, intersezione);
251660288• gli insiemi del tipo
(unione di una infinità numerabile di chiusi; il simbolo σ proviene dal tedesco Summe, unione);
• gli insiemi Gδσ (unione di Gδ) e Fσδ (intersezione di Fσ ...
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Liouville, numero di
Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri trascendenti, il cui insieme ha la cardinalità del continuo, sono di Liouville ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...