teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] teoria dell’integrazione. Il punto di partenza di Lebesgue è la messa a fuoco dei concetti astratti di misura su un insieme e insiememisurabile. Il primo è una generalizzazione naturale delle nozioni seguenti: (a) la lunghezza l(s) di un segmento s; ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzione ƒ: E → R, con E ⊆ Rn insiememisurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] del 1910 e 1911.
Le funzioni misurabili sono anche approssimabili uniformemente mediante le cosiddette funzioni a livelli, cioè funzioni che assumono solo un numero finito o una infinità numerabile di valori {λn} su insiemi (misurabili) Sn = S(λn). ...
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Peano-Jordan, misura di
Peano-Jordan, misura di per un intervallo [a, b] di numeri reali è il numero b − a (detto anche lunghezza o ampiezza dell’intervallo); per un plurintervallo, unione di un numero [...] contenuti in A. L’insieme A è detto misurabile secondo Peano-Jordan se la misura esterna è uguale alla misura interna: tale valore comune è la misura di A (→ Peano-Jordan, insiememisurabile secondo). La misura di Peano-Jordan gode della ...
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Banach, spazio di
Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] di ordine k;
• gli → spazi Lp(Ω), formati dalle funzioni a potenza p-esima integrabile secondo Lebesgue in Ω, con Ω insiememisurabile di Rn e 1 ≤ p < ∞;
• lo spazio L∞(Ω), formato dalle funzioni essenzialmente limitate in Ω;
• gli spazi di ...
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quadrabile
quadrabile caratteristica di un insieme piano chiuso nel quale la misura interna ed esterna coincidono o, equivalentemente, la cui frontiera ha misura nulla. In tal caso l’insieme è detto [...] cui frontiera è formata da un numero finito di archi di linea regolare sono quadrabili. Questa definizione di insiememisurabile è sufficiente per definire l’integrale secondo Cauchy-Riemann (→ Riemann, integrale di), ma non l’integrale di → Lebesgue ...
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coarea, formula di
coarea, formula di in teoria della misura, formula che permette di calcolare l’integrale del gradiente di una funzione a partire dall’integrale delle sue curve di livello. Una versione [...] della formula di coarea è la seguente:
dove E è un insiememisurabile, la funzione ƒ: Rn → R è una funzione lipschitziana e Hn−1 è la misura di Hausdorff (n−1)-dimensionale. ...
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INSIEME (fr. ensemble; sp. conjunto; ted. Menge; ingl. class, set)
Guido ASCOLI
È vocabolo del linguaggio comune, indicante la riunione di più cose, concepita come un solo oggetto, ed è entrato nel linguaggio [...] dell'integrale, data dallo stesso Lebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22). G. Vitali ha costruito per il primo (1904) un insieme non misurabile secondo Lebesgue; nella costruzione si fa uso del postulato di Zermelo.
6. I concetti della teoria degl ...
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funzione misurabile
funzione misurabile data una σ-algebra M su un insieme Ω, e dato lo spazio topologico X (per esempio R), è una funzione ƒ: Ω → X tale che per ogni aperto A ⊆ X risulti ƒ −1(A) ∈ M. [...] M è la σ-algebra degli insiemimisurabili secondo Lebesgue, ƒ è detta misurabile secondo Lebesgue (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo). Una funzione misurabile è, quindi, un’applicazione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura ...
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Intuizione e rappresentazione della modalità con cui i singoli eventi si susseguono e sono in rapporto l’uno con l’altro (per cui essi avvengono prima, dopo o durante altri eventi), vista o come fattore [...] unitario, in cui ogni istante è assolutamente nuovo e insieme si conserva, costruendo la ‘valanga’, via via ingrossantesi, riferimento in cui il corpo che lo subisce è in quiete (il t. misurato in tale sistema è detto t. proprio, o t. locale, o t. ...
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Capacità che un corpo o un sistema di corpi ha di compiere lavoro, sia come e. in atto, cioè che opera nel processo in cui si produce un lavoro ed è a esso commisurata, sia come e. potenziale, suscettibile [...] è, per la sua bassissima densità (stimata pari a circa 10−9 J/m3) misurabile direttamente, tale e. è chiamata e. oscura.
E. potenziale
L’e. che dipendenza del sistema energetico nel suo insieme dalle importazioni.
Approfondimenti di attualità
Il ...
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misurabile
miṡuràbile agg. [der. di misurare; cfr. lat. tardo mensurabĭlis, der. di mensurare «misurare»]. – Che può essere misurato: grandezze facilmente, difficilmente m., non m. con gli strumenti comuni. Con accezione più specifica, in...
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...