Meccanica e termomeccanica razionali
CClifford A. Truesdell
di Clifford A. Truesdell
SOMMARIO: 1. Concetti e metodi: a) la natura delle scienze razionali; b) la nascita, l'apogeo e il lento declino [...] nel cap. 2, È a è limitata dall'ipotesi che il corpo sia un insiememisurabile. La massa M è una misura non negativa definita su corpi. La teoria della misura è stata ideata avendo in mente questa applicazione; essa fornisce esattamente la struttura ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] dice che f è integrabile quando f+ e f- sono ambedue integrabili e in tal caso si pone
Se f è una funzione misurabile ed E è un insiememisurabile, f è integrabile su E se fχE è integrabile e l'integrale di f su E è definito dalla
Vale la pena di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] e quindi passando al limite rendendo le partizioni sempre più raffinate. Una partizione è una successione finita o infinita di insiemimisurabili disgiunti An la quale ricopre l'intero spazio e la somma è della forma
dove xn è un elemento di An ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Ennio De Giorgi
Carlo Sbordone
Ennio De Giorgi è stato uno dei più geniali matematici italiani del 20° secolo. Nel 1956, a soli ventotto anni, nell’articolo Sull’analiticità delle estremali degli integrali [...] Annali di matematica pura ed applicata», 1954, 36, pp. 191-213) egli introduce la sua generalissima nozione di perimetro di un insiememisurabile dello spazio euclideo a n dimensioni e dimostra che il perimetro di E è finito se e solo se sussiste una ...
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Lebesgue, misura di
Lebesgue, misura di definizione di misura dovuta a H.-L. Lebesgue. La nozione di misura n-dimensionale (in particolare, per n = 1, 2, 3 rispettivamente, di lunghezza, area e volume) [...] secondo Lebesgue gode delle seguenti proprietà (dove tutti gli insiemi Ek si intendono misurabili):
• l’unione e l’intersezione finite o numerabili di insiemimisurabili è misurabile;
e vale il segno di uguaglianza se ∀i, j risulta
(proprietà ...
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Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] minore di ε e si approssima la funzione con una funzione a livelli (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo), per ciascuno dei quali la controimmagine è un insiememisurabile, ma di struttura a priori complicata, e si fa quindi tendere ε a zero.
Se ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] quasi ovunque in A. Una funzione definita quasi ovunque nell’insiememisurabile A si dice misurabile quando l’insieme dei punti x di A per cui ƒ(x) > c è misurabile o dotato di misura infinita per tutti i valori della costante c. Le funzioni ...
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Lebesgue, teorema di
Lebesgue, teorema di stabilisce che se g è una funzione sommabile in un insiememisurabile K e non è negativa e se {ƒn} è una successione di funzioni misurabili in K, tali che |ƒn(x)| [...] ≤ g(x) e convergenti alla funzione ƒ quasi ovunque in K, allora risulta ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] ≤ g implica ∉ f dμ ∉ g dμ.
Sia ora f. una funzione numerica, definita su una parte di X, e sia A un insiememisurabile contenuto nell'insieme di definizione di f. Si consideri la funzione fA, definita su X, che coincide con f su A e che è nulla fuori ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] i giochi, ma solo per quelli della gerarchia proiettiva, o anche dei suoi primi livelli, implica che esiste un modello con un insiememisurabile. In effetti, in congiunzione con l'assioma delle scelte dipendenti (Solovay) implica addirittura che ω1 è ...
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misurabile
miṡuràbile agg. [der. di misurare; cfr. lat. tardo mensurabĭlis, der. di mensurare «misurare»]. – Che può essere misurato: grandezze facilmente, difficilmente m., non m. con gli strumenti comuni. Con accezione più specifica, in...
misura
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come...