Imparare a generalizzare
Manfred Opper
(Neural Computing Research Group, Aston University Birmingham, Gran Bretagna)
Questo saggio fornisce un'introduzione alle teorie che mirano alla comprensione della [...] se m cresce come m = αN. La grandezza α rappresenta una 'misura efficace' della dimensione dell'insieme di addestramento, quando N va all'infinito. Per avere quantità che rimangono fmite per N → ∞, è utile inoltre prendere il logaritmo di V ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] principio secondo cui un'onda o un pacchetto d'onda si muove insieme all'elettrone.
Se scriviamo la nostra onda in forma complessa ψ = la creazione dello stato a, la sua transizione in b e, infine, l'annichilazione di b nel vuoto.
8. La vita propria ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] di Gibbs associata è invariante per la dinamica data dal potenziale U stesso: risultato banale per insiemi finiti di particelle, ma meno ovvio nel caso di insiemiinfiniti.
È stato d'altra parte dimostrato che le misure di Gibbs con potenziale U non ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] superficie sferica, una condizione esprimibile soltanto con una disequazione. Infine, se i vincoli non dipendono dal tempo si parla di Moreau de Maupertuis ‒ l'altro 'inventore' del principio, insieme a Euler ‒ aveva coltivato e suscitato; non si può ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] f : ω→ω) e da interazioni spaziali. Supponiamo per semplicità ω=[0,1] e d=1. Allora lo stato del sistema è dato da un insieme doppiamente infinito di numeri xi, i∈ℤd, 0≤xi≤1, e lo spazio delle fasi è
Lo spazio delle fasi è il cubo di dimensione ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] r) la latitudine di Saturno sul piano rφ a un istante qualsiasi; sia, infine, φ′−φ=θ. Le 'forze' cui Saturno è soggetto sono l'attrazione effettuate da Laplace; egli, infatti, si servì di un insieme di metodi diversi, scegliendo l'uno o l'altro a ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] . 8, il grafico di F4n interseca la diagonale in 2n punti; il che dimostra l'esistenza di un numero infinito di punti periodici per F4. Ma c'è dell'altro: l'insieme di tutti i punti che appartengono a un ciclo per F4 è denso in 0 ≤ x ≤ 1, ossia ogni ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] Vignola:
Se bene secondo la Geometria le linee parallele non si possono mai toccare, o vero unirsi insieme dalli capi, ancor che vadino all’infinito; ma tirate in prospettiva fanno altro effetto percioché si vanno ad unire all’orizonte in un punto ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] −D) è detta codimensione ed è sempre positiva per un insieme frattale, dato che d si riferisce allo spazio euclideo nel piano.
Secondo il teorema di Polya, un cammino aleatorio infinito tenderà a ricoprire completamente il piano. Questo perché sia ...
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potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] v. sopra). ◆ [EMG] P. elettrodinamici: l'insieme del p. elettrico scalare e di quello magnetico vettore che p. scalare di un campo non conservativo, che è una funzione di punto a infiniti valori: v. sopra: P. di un campo vettoriale. ◆ [CHF] P. redox: ...
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infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...