La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] che due funzioni f1 e f2 definiscono lo stesso elemento di L2 se e solo se la loro differenza è 0 per tutti i valori di s in [a,b] tranne al più quelli contenuti in un insiemedimisuranulla. In questo modo, L2 diventa uno spazio metrico completo ...
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Laplace, antitrasformazione di
Laplace, antitrasformazione di trasformazione inversa della trasformazione ℒ di Laplace. Essendo quest’ultima biunivoca, se è nota F(s) = ℒ(ƒ(t)) è possibile ricavare la [...] caso in cui a =+∞, è possibile ottenere una formula di validità generale scrivendo
valida per k > max{λ, 0}, che fornisce ƒ(t) tranne eventualmente un insiemedimisuranulla. Si vedano le tavole delle trasformazioni delle principali funzioni. ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabiledi Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] |ƒ(x)|, cioè l’estremo superiore a meno di un insiemedimisuranulla:
Si osserva che gli elementi di Lp sono in realtà classi di equivalenza di funzioni rispetto alla relazione di uguaglianza quasi ovunque (q.o.), cioè s’intendono equivalenti ...
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LEBESGUE, Henri
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Beauvais (Oise) il 28 giugno 1875. Professore all'università di Parigi.
Il L. è conosciuto per le sue importanti ricerche sulla teoria degli insiemi [...] concetto d'integrale che porta il suo nome (v. integrale, calcolo, nn. 22, 23), e l'altro relativo all'esistenza della derivata finita, a meno di un insiemedimisuranulla, per ogni funzione continua e a variazione limitata (vedi funzione, n. 15). ...
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Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] uguali. Dopo infinite iterazioni di questo tipo si ottiene un insiemedimisuranulla; infatti, dopo n passi si cancella un insiemedi sottointervalli la cui misura totale è:
Ciò significa che per n → ∞ la misuradi tutti i segmenti cancellati ...
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Borel, misuradi
Borel, misuradimisura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemidi Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] μ è chiamata completa se ogni sottoinsieme di un insiemedimisuranulla è misurabile (e di conseguenza esso stesso risulta insiemedimisuranulla).
Nell’algebra di Borel sui numeri reali, la misuradi Borel è quella che assegna all’intervallo ...
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funzione essenzialmente limitata
funzione essenzialmente limitata è così detta una funzione ƒ: Ω ⊆ R → R se esiste una costante M > 0 tale che la disuguaglianza |ƒ(x)| ≤ M sia verificata per quasi [...] x ∈ Ω, eccettuato al più un insiemedimisuranulla. Per esempio, la funzione
pur non essendo limitata è essenzialmente limitata in R, essendo |ƒ(x)| ≤ 1 tranne per x appartenente all’insieme dei numeri razionali che ha misuradi Lebesgue nulla. ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] introduce quindi la nozione dimisuradi probabilità invariante, o di A, anche l’i. privo di elementi (i. vuoto, o nullo, indicato correntemente con il simbolo ∅, da considerarsi come contenuto in ogni altro insieme) e, naturalmente, l’insieme ...
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MISURA
Edoardo Amaldi
. 1. Il concetto di "misura" fa parte di quel patrimonio di idee, per così dire, primordiali o elementari, che è comune a tutti gli uomini civili. Così ognuno usa e accetta quotidianamente [...] al posto, che in tale insiemedi segmenti spetta al segmento A. È in codesta lacuna dell'insieme ordinato dei numeri razionali che il matematico colloca il numero irrazionale, destinato a dare la misuradi A.
Dei numeri irrazionali così introdotti ...
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insiememisurabileinsiememisurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] è che la sua frontiera abbia misuranulla, il che avviene sicuramente se tale frontiera è costituita da un numero finito di linee generalmente regolari. Con questa definizione la famiglia degli insiemimisurabili costituisce un’algebra, ma non una ...
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nulla
pron. indef., s. m. e avv. [lat. nūlla, neutro pl. dell’agg. nullus -a -um «nessuno»], invar. – Come pron. e sost., nessuna cosa; come avv., in nessuna quantità o misura, e sim. Coincide quasi esattamente nei sign. e nella maggior parte...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...