paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] ” e si articola nei seguenti passaggi: a) dato un qualsiasi insieme X è possibile dimostrare – e lo dimostrò Cantor stesso – che l’insieme dei sottoinsiemi di X (detto anche insiemedelleparti di X), indicato con ℘(X) ha cardinalità maggiore X: |℘(X ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] usa scrivere 2ℵi per indicare la cardinalità dell’insiemedelleparti di un insieme di cardinalità ℵi. Cantor ipotizzò che
vale a dire che la cardinalità di R coincidesse con la cardinalità dell’insiemedelleparti di N. Per tutta la prima metà del ...
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Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] P è una lettera funzionale unaria: P(y) rappresenta l’insiemedelleparti di y generalmente indicato con ℘(y);
• ZF 5 (assioma della coppia):
Il termine {y, z} è detto coppia non ordinata, cioè l’insieme i cui due unici elementi sono y e z. Ponendo ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] del numero cardinale dell’insiemedelleparti di A, indicato con ℘ (A), ed è |℘ (A)| = 2|A|. Il numero cardinale dell’insieme dei numeri naturali (e così pure dell’insieme degli interi, dell’insieme dei razionali e dell’insieme dei numeri reali ...
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evento
evento in probabilità, uno dei possibili risultati di una prova. Una prova definisce un insieme Ω di possibili esiti o casi, mutuamente incompatibili, detti eventi elementari. L’insieme Ω è detto [...] E ⊆ Ω è assegnata una misura di probabilità indicata con P(E) che, da un punto di vista matematico, è una funzione definita sull’insiemedelleparti di Ω, che assume valori reali da 0 a 1, estremi compresi. Si ha:
• P(Ø) = 0 (l’evento impossibile ha ...
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probabilita, assiomi della
probabilità, assiomi della assiomi che definiscono la teoria della probabilità come teoria matematica riconducibile alla teoria della → misura. Tale impostazione assiomatica [...] ; il teorema di → Bayes.
Va sottolineato che, se l’insieme universo Ω non ha cardinalità finita, non è opportuno considerare tutti i sottoinsiemi di Ω, cioè il suo insiemedelleparti, ma è sufficiente limitarsi a una sua sottoclasse che costituisca ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] cardinalità del numerabile, e indicato con ℵ0 («aleph zero», dove «aleph» è la prima lettera dell’alfabeto ebraico). All’insiemedelleparti P(A) di un insieme A (poiché sia nel caso finito sia in quello infinito la sua cardinalità è maggiore di ...
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Cantor, teorema di
Cantor, teorema di in teoria degli insiemi, stabilisce che in un qualsiasi insieme X l’insieme dei suoi sottoinsiemi (detto anche insiemedelleparti di X), indicato con ℘(X), ha cardinalità [...] ) (che è un sottoinsieme di X) o non lo è. Si formi allora l’insieme Y di tutti gli elementi di X che non appartengono alla loro immagine:
La formazione dell’insieme “diagonale” Y condurrà a una contraddizione: Y é un sottoinsieme di X; quindi, per ...
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Botanica
Sostanza o soluzione complessa racchiusa nei vacuoli delle cellule, detta anche incluso cellulare; può essere liquida, come le goccioline di oli, o solida, come la drusa .
CHIMICA
Composto di [...] gli elementi di B sono elementi di A; in simboli: A ⊃ B ovvero B ⊂ A. Se si considera l’insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di un insieme I («insiemedelleparti» di I), la relazione di i. permette di definire in esso un ordinamento parziale. ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] di Cantor: la potenza di un insieme I è minore di quella dell’insiemedelleparti di I. Così, per es., la potenza di N, cioè ℵ0, è minore di quella dell’insiemedelleparti di N. La potenza dell’insiemedelleparti di N si indica con il simbolo ...
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insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...
parte
s. f. [lat. pars partis]. – 1. a. Ciascuno degli elementi in cui un intero è diviso o può essere diviso, sia che essi siano materialmente staccati l’uno dall’altro, sia che possano essere soltanto considerati separatamente, per caratteristiche,...