Peano, assiomi di
Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N deinumerinaturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria deinumerinaturali, [...]
• zero non è successore di alcun numeronaturale;
• se A è un insieme di numerinaturali che contiene lo zero e il successore di ogni numero appartenente a esso, allora A coincide con tutto l’insiemedeinumerinaturali.
L’ultimo assioma è noto come ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insiemenumerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] N, Z, Q, R e C e illustrando come tali insiemi si costruiscono come ampliamenti successivi a partire dall’insiemedeinumerinaturali N.
Ampliamento di N
I numerinaturali costituiscono un monoide commutativo rispetto alla somma e un monoide ...
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struttura d'ordine
struttura d’ordine un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, è dotato di una struttura d’ordine se su di esso è definita una relazione d’ordine ≤ (→ ordinamento). [...] . Importanti esempi di strutture d’ordine totali sono costituiti dagli insieminumerici (N, ≤), (Z, ≤), (Q, ≤), (R, ≤), dove N, Z, Q, R indicano rispettivamente l’insiemedeinumerinaturali, interi, razionali e reali e dove ≤ indica la relazione d ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione deinumeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] =yx; la proprietà (f) può allora essere formulata facendo uso di una sola equazione. Per es., l’insieme ℕ deinumerinaturali non è un anello rispetto alle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione: nessun elemento è invertibile rispetto alla ...
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calcolabilita
calcolabilità in logica, termine che indica la possibilità di descrivere in modo sequenziale, deterministico e finito, una procedura di calcolo che consenta di pervenire a un dato risultato. [...] ).
In termini più specifici: per funzione calcolabile s’intende una funzione aritmetica f che ha come dominio e codominio l’insiemedeinumerinaturali (ƒ: N → N), per la quale sia definito un algoritmo che calcoli i valori della funzione stessa. Si ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] è necessariamente vero per gli spazi che soddisfano soltanto l’assioma (T1): per esempio, nello spazio costituito dall’insiemedeinumerinaturali dotato della topologia cofinita, la successione ni = i converge a ogni punto dello spazio. Uno spazio ...
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addizione operazione dell’aritmetica, denotata con il simbolo + («più»), il cui risultato è detto somma, o totale, mentre i singoli operandi sono detti addendi o termini.
L’addizione può essere definita [...] l’addizione definisce così una legge di composizione interna nell’insiemedeinumerinaturali, formalmente indicata con il simbolo +, che a ogni coppia di numerinaturali associa un altro numeronaturale, loro somma: N × N → N.
L’addizione si estende ...
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stima asintotica
Luca Tomassini
Due funzioni f(x) e g(x) sulla retta reale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] fornite di uguaglianza e stima asintotiche restano identiche per funzioni su un qualunque spazio topologico, in particolare sull’insiemedeinumerinaturali ℕ. In questo caso, una funzione g si dice stima asintotica di una funzione f se limn→+∞ g(n ...
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ordine
Dato un insieme qualsiasi è possibile organizzare i suoi elementi secondo una certa regola (o relazione) che definisce un ordine degli elementi nell’insieme. Si chiamano relazioni d’o. (o semplicemente [...] o uguale’ è un o. totale largo nell’insiemedeinumerinaturali. Il termine o. compare anche nella definizione dei vari livelli di logica. La logica dei predicati del primo o., per es., è la logica dei linguaggi nei quali i predicati prendono come ...
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predecessore
predecessore o precedente, di un numeronaturale n non nullo indica il numero che viene immediatamente prima di n nell’usuale ordinamento di N: 0, 1, 2, 3… Per esempio il predecessore di [...] di 2 è 1 e il predecessore di 1 è 0 mentre 0 non ha predecessori nell’insiemedeinumerinaturali. È possibile dimostrare, formalizzando la teoria deinumeri con opportuni assiomi (per esempio, → Peano, assiomi di), che il predecessore di un ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...