La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] costruttivamente posto in corrispondenza biunivoca con una parte iniziale deinumerinaturali). Abbiamo così trovato un controesempio debole all'asserzione 'un sottoinsieme di un insieme finito è finito'.
Scegliendo in modo opportuno i problemi ...
Leggi Tutto
uno
Termine utilizzato (sia come sostantivo sia come aggettivo) in ambito logico per classificare l’elemento di un insieme o di una classe qualsiasi; in relazione alla serie deinumerinaturali, per [...] indicare «un tutto» (ὅλον), all’unità specifica e all’unità numerica. Si tratta però di ‘modi’ dell’unità e non della di sdoppiarsi, proprio perché è l’astrazione, proprio perché è uno solo dei due opposti […] l’unità è posta come ciò che ha in sé ...
Leggi Tutto
L'ultimo teorema di Fermat
L’ultimo teorema di Fermat
Si chiamano pitagoriche quelle terne (x, y, z) di numerinaturali non nulli che soddisfano l’uguaglianza x 2 + y 2 = z 2, interpretabile geometricamente [...] 3: esistono deinumerinaturali x e y non nulli tali che la somma dei loro cubi sia uguale a z 3, ossia al cubo di un altro numeronaturale z? Esistono posto da Fermat all’interno dell’insiemedeinumeri complessi dove ci sono maggiori possibilità ...
Leggi Tutto
Turing, macchina di
Turing, macchina di automa universale, elaborato dal logico inglese A.M. Turing, che fornisce una traduzione formale del concetto intuitivo di → calcolabilità. Sebbene introdotta [...] è una funzione C → C dove C è l’insieme delle sue possibili configurazioni e una transizione dalla configurazione c1, logica astratta, la formalizzazione deinumerinaturali da rappresentare è semplificata al massimo: il numero 0 è rappresentato con ...
Leggi Tutto
ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] dice discreto rispetto a tale ordinamento; sono per esempio discreti rispetto all’ordinamento ≤ l’insieme N deinumerinaturali e quello Z deinumeri interi. Un insieme finito è discreto rispetto a un ordinamento totale se e soltanto se possiede un ...
Leggi Tutto
Frege
Frege Friedrich Ludwig Gottlob (Wismar, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1848 - Bad Kleinen, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1925) logico e matematico tedesco. Il disegno complessivo di tutta [...] docenza. In un periodo in cui, anche per la nascita della teoria degli insiemi, era sentita l’esigenza di dare una fondazione rigorosa dell’aritmetica deinumerinaturali, Frege, già a Göttingen, iniziò a elaborare un proprio programma di ricerca sui ...
Leggi Tutto
fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] descritta. L’antinomia di Russell minava alle radici la teoria degli insiemi a partire dalla quale, dalla fine dell’Ottocento, si stava teorie matematiche, e in particolare della teoria deinumerinaturali, che sta alla base di ogni altra teoria ...
Leggi Tutto
Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] cardinalità, i numerinaturali e i numeri reali, utilizzando per la prima volta il cosiddetto procedimento diagonale per dimostrare che il continuo deinumeri reali è più che numerabile. In seguito si diede a ricercare insiemi di cardinalità ancora ...
Leggi Tutto
Weierstrass
Weierstrass Karl Theodor Wilhelm (Ostenfelde, Münster, 1815 - Berlino 1897) matematico tedesco, considerato il fondatore dell’analisi moderna. Destinato dal padre alla carriera di funzionario [...] dell’insiemedeinumeri irrazionali (basata sullo sviluppo decimale illimitato non periodico); la definizione rigorosa dei ’aritmetica deinumerinaturali. Per questa via pervenne alla definizione deinumeri reali come serie numeriche convergenti, ...
Leggi Tutto
monoide
monoide in algebra, insieme A dotato di un’operazione associativa ∘ rispetto alla quale esiste un elemento neutro e, ossia un elemento di A tale che a ∘ e = e ∘ a = a per ogni elemento a di A. [...] è quindi una coppia (A, ∘), dove A è un insieme e dove ∘: A × A → A è un’operazione a′ + b′. Per esempio, sono isomorfi il monoide additivo N deinumerinaturali e il monoide additivo N′ deinumeri pari, incluso lo zero. In questo caso è la funzione ƒ ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...