convessitaconvessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione.
☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] che tutti i triangoli sono convessi. L’intersezione di due insiemiconvessi è un insiemeconvesso; l’unione di due insiemiconvessi in genere non è un insiemeconvesso. Nello spazio euclideo tridimensionale sono esempi di insiemiconvessi il cubo, la ...
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punti di sella
Angelo Guerraggio
Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzione f con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L [...] ottimo. Il teorema può essere invertito in ipotesi di convessità: se x0 è soluzione del problema di ottimo con A insiemeconvesso, la funzione obiettivo f concava e le funzioni di vincolo convesse ed è soddisfatta una condizione di qualificazione dei ...
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epigrafo
epigràfo riferito al grafico di una funzione y = ƒ(x), denota l’insieme dei punti del piano situati sul grafico o al di sopra di esso, cioè l’insieme dei punti (x, y) tali che y ≥ ƒ(x). Più [...] quelle di un punto del dominio A della funzione e come (n + 1)-esima coordinata un numero reale maggiore o uguale al valore assunto dalla funzione in xn. Se A è un insiemeconvesso, la funzione è convessa se e solo se tale è il suo epigràfo. ...
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Dalla funzione convessa alla convessita generalizzata
Dalla funzione convessa alla convessità generalizzata
Sebbene l’idea geometrica di figura convessa risalga a tempi lontani, la definizione moderna [...] reale f di una variabile reale (anche se la trattazione del caso che f dipenda da più variabili reali è formalmente identica) definita su un insiemeconvesso che, sempre per semplicità, si suppone coincidere con tutto R. La funzione f è detta ...
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primo ordine, condizioni del
Matteo Pignatti
Condizioni necessarie che devono essere soddisfatte da ogni soluzione di un problema di ottimizzazione (➔ ), ossia in ogni punto di massimo o di minimo. [...] . Ciò vale anche per un problema di ottimo vincolato, se i vincoli costituiscono un insiemeconvesso. In particolare, l’analisi precedente si estende all’hessiano orlato, ossia con l’aggiunta delle derivate prime del vincolo (nel caso di un solo ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioni convesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] di livello inferiore Cκ={x∈C tale che f(x)≤k} per ogni k∈ℝ. In modo del tutto equivalente, f (sempre definita su un insiemeconvesso C) è quasi-convessa quando per ogni x,y∈C e per ogni t∈[0,1] è soddisfatta la relazione f[tx+(1−t)y]≤ max[f(x),f ...
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chiusura
chiusura [Der. del lat. clausura, dal part. pass. clausus di claudere "chiudere", "atto ed effetto del chiudere" e anche "ciò con cui si chiude"] [ALG] C. algebrica: v. varietà algebrica: VI [...] [ALG] C. convessa: → convesso: Insiemeconvesso. ◆ [ALG] C. di un insieme: l'insieme che si ottiene aggiungendo a un insieme dato la sua frontiera; anche l'operazione che permette il passaggio al nuovo insieme a partire dall'insieme dato; equival. e ...
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involucro convesso
involucro convesso in topologia, è detto involucro convesso, o anche inviluppo convesso, di un sottoinsieme A di uno spazio vettoriale reale l’intersezione di tutti gli insiemiconvessi [...] A (nel senso che qualunque altro insiemeconvesso che contenga A contiene anche l’involucro convesso: → convessità). L’involucro convesso di un insiemeconvesso coincide con l’insieme stesso. L’involucro convesso di A è costituito da tutte le ...
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semipiano aperto
semipiano aperto in geometria, data una retta di un piano, detta origine del semipiano, ognuno dei due sottoinsiemi del piano costituiti da tutti e soli i punti che stanno dalla stessa [...] parte rispetto alla retta, che ne costituisce la frontiera e non ne fa parte. È un insiemeconvesso perché, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li unisce è tutto contenuto nel semipiano, ed è aperto perché ogni suo punto ha un intorno ...
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semipiano chiuso
semipiano chiuso in geometria, data una retta di un piano, detta origine del semipiano, ognuno dei due sottoinsiemi del piano costituiti dalla retta origine e da tutti e soli i punti [...] che stanno dalla stessa parte rispetto alla retta, che ne costituisce la frontiera. È un insiemeconvesso, perché dati due suoi punti qualunque il segmento che li unisce è tutto contenuto nel semipiano ed è chiuso perché contiene la sua frontiera (→ ...
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convesso
convèsso agg. [dal lat. convexus «ricurvo», der. di convehĕre «raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»]. – In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un cerchio o di una sfera...
involucro
invòlucro (ant. o poet. involùcro) s. m. [dal lat. involŭcrum, der. di involvĕre «involgere»]. – 1. Con sign. generico, ciò che involge un oggetto, costituendo per esso un rivestimento, un riparo, una custodia e sim.; di oggetti...