La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] è generata dalla funzione V su S1:
[15] V(α)=exp(2πiα) α∈S1,
ne segue allora che ℬ ammette il sistema di (V+V*)
e può essere un insieme di Cantor, cioè può essere totalmente sconnesso [52] è che ogni punto limite τ dei funzionali non lineari τλ ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] degli insiemi, l'idea di considerare come oggetti di indagine insiemi di un punto di massimo (relativo), vicino al quale possiamo definire F(α)=f(x+αh,y+αk,z+αl)⟨f(x,y,z)=F l'integrale rispetto a x ha come limiti di integrazione 0 e infinito, vale 0 ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] costruttiva non c'è difficoltà: ci si limita a definire l'insieme di tutte le successioni convergenti, siano esse una funzione ϕ su H nella maniera seguente: sia α ∈H e sia n il segmento iniziale di α in B, allora ϕ(α) = f(n). La stessa funzid~e f può ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] R2(k) = R(k, t + dt)), ottenendo nel limite dt → 0 le formule
In queste equazioni f e g sono = (2p)-1 ln[ρ(0)/2p], (52a)
v = − α(4p2). (52b)
Questa soluzione descrive dunque un'onda localizzata che si muove ottiene combinando insieme quelli fin ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] in norma in E, vale a dire ogni punto di E è il valore limite di una serie convergente in norma su D(A). Un tale operatore A si uno spazio di Hilbert con base ortonormale (eα)α∈A, dove A è un qualsivoglia insieme di indici. Sullo spazio T (H) di ...
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Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] ’ della koinḗ al posto della ‘α lunga’ del dorico, ma è v. cap. XXI). Per ottenere lo schiacciamento limite si costruiscono poligoni con molti lati, del tipo di nella posizione dalla quale è partita, e insieme con la retta rotante si muove un punto ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] di questa disciplina, insieme con un cambiamento del Infine, cosa più importante, i limiti del suo metodo (soprattutto il requisito dato) che il segmento forma con la retta li. Sia ora α/β un rapporto dato e a un segmento dato. Il problema ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] teoria matematica rispecchiasse la realtà fisica, gli insiemi (19) e C0 dovrebbero avere misura tratterà poi di calcolare il limite per Ω→∞ a uno stadio i tempi aleatori fra l'emissione di una particella α e la successiva, allora, evidentemente, Na(t) ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] . Il calcolo è più semplice se ci si limita al caso in cui le singolarità di C siano polinomio P che definisce C è della forma
[9] P(z,w)=α(z−a)2+β(z−a)(w−b)+γ(w−b)2+…
e i=1,…,n. Si ha una biezione di insiemi
dove un isomorfismo tra (f(p1,…,pn)) e ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] σ-algebra più grande che comprende gli insiemi definiti dai limiti.
Sia X un gruppo topologico localmente spazio di misura che ne risulta. La misura μ prende il nome di misura prodotto definita da α e β.
Sia f una funzione su X×Y e, per ogni y∈Y, sia ...
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