Galilei, paradosso di
Galilei, paradosso di o paradosso dell’infinito, paradosso che consiste nella possibilità di porre in corrispondenza biunivoca un insiemeinfinito con un suo sottoinsieme proprio. [...] da R. Dedekind (1888) proprio per definire che cosa si intenda per insiemeinfinito o, più precisamente, per infinità attuale di un insieme: «un insieme è infinito quando e soltanto quando può essere posto in corrispondenza biunivoca con una sua ...
Leggi Tutto
calcolabilità
Fabrizio Luccio
La teoria che studia la possibilità di calcolare una funzione dagli interi sugli interi mediante un modello astratto di computazione come per es. la macchina di Turing. [...] poste nei primi decenni del Novecento come conseguenza degli studi sugli insiemiinfiniti sviluppatisi negli anni precedenti. Infatti gli algoritmi di calcolo appartengono a un insiemeinfinito numerabile (cioè i cui elementi possono essere messi in ...
Leggi Tutto
Lowenheim-Skolem, teorema di
Löwenheim-Skolem, teorema di riportato anche come teorema di Skolem (dal nome, oltre che di L.L. Löwenheim, anche del logico e matematico norvegese T.A. Skolem) afferma che [...] paradosso scompare quando si consideri la cardinalità come relativa a un sistema di assiomi: per una data teoria, l’insieme dei sottoinsiemi di un insiemeinfinito può risultare non numerabile perché la teoria non dispone dei mezzi per enumerarlo (l ...
Leggi Tutto
enumerabile
enumerabile termine che si riferisce a un insieme di cui sia possibile elencare tutti gli elementi in un dato ordine. Tale insieme deve quindi essere finito o numerabile, ma ciò non è sufficiente. [...] formali, un insieme è enumerabile se risulta essere l’immagine di una funzione calcolabile. L’aggettivo è utilizzato anche nel contesto della decidibilità dell’appartenenza di un elemento a un insiemeinfinito (→ insieme ricorsivamente enumerabile). ...
Leggi Tutto
discreto
discreto aggettivo utilizzato in matematica come opposto di continuo. Si parla di insieme discreto per indicare un insieme finito o un insiemeinfinito che non è né denso né continuo; ordinamento [...] quella branca della disciplina che tratta oggetti che di fatto possono essere associati a numeri interi. Dal punto di vista topologico, un insieme in uno spazio topologico si dice discreto se non contiene nessuno dei suoi punti di accumulazione. ...
Leggi Tutto
alef
alef [Lat. aleph, dall'ebraico 'alep 〈àlef〉 "toro"] [ALG] Nome della prima lettera dell'alfab. ebr., indicata nella scrittura con א, con cui s'indica la potenza di un insiemeinfinito: per es., [...] con א₀ (leggi "a. zero") s'indica la potenza del-l'insieme di tutti i numeri naturali (potenza del numerabile). ...
Leggi Tutto
Frechet, filtro di
Fréchet, filtro di o filtro cofinito, relativamente a un insiemeinfinito S, è un → filtro F che contiene tutti i sottoinsiemi di S i cui complementari rispetto a S hanno cardinalità [...] finita ...
Leggi Tutto
transfinito
transfinito termine introdotto da G. Cantor per indicare il → numero cardinale (ossia la cardinalità o la potenza) e il → numero ordinale di un insiemeinfinito. ...
Leggi Tutto
Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] può ritenere ben rappresentato da alcune grandi opere d’insieme, apparse a cavallo tra Settecento e Ottocento: i il calcolo delle variazioni si sono giovati dell’estensione infinito-dimensionale del calcolo differenziale classico con l’introduzione di ...
Leggi Tutto
Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] e il 1884, estese il concetto di numero cardinale e di numero ordinale dal caso di insiemi finiti a quello di insiemiinfiniti, introducendo numeri i. (o meglio transfiniti; ➔ transfinito), cardinali e ordinali. Il concetto fondamentale di Cantor è ...
Leggi Tutto
infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
insieme
insième (ant. insème) avv. e s. m. [lat. ĭnsĕmul, rifatto nel lat. volg. in *insĕmel per sostituzione di semel «una volta» a simul «insieme»]. – 1. avv. Esprime in genere i seguenti rapporti: a. Compagnia, unione: siamo usciti i. io...