formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] converge a zero per H→0 (o equivalentemente per M→∞). In particolare E{[(f) è un infinitesimo di ordine n+1 rispetto ad H se n è dispari, mentre è un infinitesimo di ordine n+2 rispetto ad H se n è pari. Si osserva che qualora si utilizzino ...
Leggi Tutto
teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] divergenza prende allora la forma
dove l’integrale a secondo membro è esteso al bordo ∂G e dS indica l’elemento infinitesimo di (iper)superficie. Esso è detto flusso del campo attraverso la (iper)superficie ∂G. Se il campo vettoriale è il campo ...
Leggi Tutto
somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] ordine di infinito; altri si applicano a funzioni definite su insiemi E illimitati, e ne considerano l’eventuale ordine di infinitesimo. Le funzioni sommabili in E costituiscono lo spazio L1(E); sono importanti gli spazi Lp(E) delle funzioni la cui ...
Leggi Tutto
delta 1
dèlta1 [La quarta lettera dell'alfabeto greco (min. δ, maiusc. Δ] [ANM] La lettera δ indica: (a) una variazione molto piccola della funzione, o grandezza, f cui è applicata (δf) e anche, estensiv., [...] massa maggiore: v. App. II: VI 694 c. ◆ [MCC] La lettera δ applicata a un punto P (δP) indica uno spostamento virtuale infinitesimo di P. ◆ [ANM] Funzione d. di Dirac, o d. di Dirac: è il nome che si dà alla distribuzione definita dalla relazione Tδ ...
Leggi Tutto
applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] l'esistenza di tutte le derivate parziali non implica la differenziabilità totale). ◆ [ANM] A. dotata di estremo superiore infinitesimo: v. stabilità del moto: V 578 e. ◆ [ALG] A. equivalenti, o quasi dappertutto uguali: v. misura e integrazione ...
Leggi Tutto
trasporto
traspòrto [Atto ed effetto del trasportare (→ trasportatore)] [ALG] [ANM] Il passaggio di uno o più dei termini da uno all'altro membro di un'e-quazione, cambiando il loro segno; non altera [...] vettori (e anche tra grandezze tensoriali) in P e in Q. La definizione del t. parallelo si basa su quello definito in un intorno infinitesimo del punto x che, per un vettore v, di componenti vh, e uno spostamento dxk, ha la forma dv=Γihk(x)vhdxk; le ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] l'esterno. Così la quantità di calore che si trasferisce in un istante dt è determinata dalla differenza tra il calore che entra nel cubo infinitesimo e il calore che ne esce. Sia v(x,y,z,t) la temperatura del punto (x,y,z) del corpo all'istante t ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] di Leibniz ed è ottenuta osservando che, fissato il differenziale dell'ascissa dx=b costante, infinitesimo, alla successione delle ascisse in progressione aritmetica corrisponde una successione di ordinate in progressione geometrica, per ...
Leggi Tutto
Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] spin la f. d’onda Ψ(r) è l’ampiezza di probabilità che in una misura di posizione si trovi la particella nel volume infinitesimo dV intorno al punto r≡(x, y, z). Ovvero la corrispondente probabilità è data da
La f. d’onda è determinata a meno di ...
Leggi Tutto
Chimica
La reazione mediante la quale, in una molecola, un atomo, o un gruppo di atomi (gruppo uscente) viene sostituito da un altro atomo o gruppo di atomi (gruppo entrante o sostituente).
In chimica [...] (o tasso) marginale di s. L’incremento (negativo o positivo) di un bene consumato che corrisponde a un incremento infinitesimo (positivo o negativo) di un altro bene, mantenendo inalterata la soddisfazione del consumatore. Il saggio è decrescente in ...
Leggi Tutto
infinitesimo
infinitèṡimo agg. e s. m. [der. di infinito, col suff. -esimo dei numerali ordinali]. – 1. Piccolissimo (in assoluto o relativamente ad altri enti della stessa natura), per lo più con valore iperb.: una parte i. del guadagno;...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...