. Generalità. - È una parte della meccanica applicata alle macchine (detta anche teoria generale delle macchine) e comprende la discussione e la soluzione di tutti i problemi che si presentano quando i [...] le macchine a regime assoluto vale in qualsiasi intervallo di tempo finito, o anche infinitesimo. E se appunto la applichiamo per un intervallo infinitesimo, essa si può riguardare come l'espressione del principio dei lavori virtuali, applicato allo ...
Leggi Tutto
formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] converge a zero per H→0 (o equivalentemente per M→∞). In particolare E{[(f) è un infinitesimo di ordine n+1 rispetto ad H se n è dispari, mentre è un infinitesimo di ordine n+2 rispetto ad H se n è pari. Si osserva che qualora si utilizzino ...
Leggi Tutto
Geometria (fr. angle; sp. ángulo; ted. Winkel; ingl. angle). - 1. Euclide (I, Def., 8, 9) definisce come angolo piano "l'inclinazione reciproca di due linee che non sono per diritto", e in particolare [...] venne combattuto da Candalla (1566), da Cardano e da Clavio.
Il dibattito verteva infine sulla possibilità dell'infinitesimo attuale, e acquistò perciò una notevole importanza nelle origini dell'analisi infinitesimale. Vi interloquirono Vieta (1593 ...
Leggi Tutto
teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] divergenza prende allora la forma
dove l’integrale a secondo membro è esteso al bordo ∂G e dS indica l’elemento infinitesimo di (iper)superficie. Esso è detto flusso del campo attraverso la (iper)superficie ∂G. Se il campo vettoriale è il campo ...
Leggi Tutto
generalizzato
generalizzato [agg. Part. pass. di generalizzare "rendere generale"] [LSF] Qualifica che si dà a equazioni, relazioni funzionali e sim., espressioni della fisica e della matematica quando [...] rapporto tra il lavoro virtuale compiuto da un sistema in un suo spostamento virtuale infinitesimo e la variazione infinitesima della corrispondente coordinata generalizzata. ◆ [MCC] Velocità g.: la derivata temporale di una coordinata generalizzata ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] il valore f(xk), si può approssimare f′(xk) con (fk+1−fk−1)/h (ma anche con (fk−fk−1)/h) a meno di infinitesimi di ordine superiore a h. Un'accuratezza di ordine superiore si ottiene con il rapporto incrementale centrato (fk+1−fk−1)/2h, come si vede ...
Leggi Tutto
Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] tal caso però viene a cadere il lemma di Riemann-Lebesgue, non essendo le funzioni di L2 in genere né continue né infinitesime per x → ∞. Un altro caso in cui i due spazi, delle funzioni e delle loro trasformate, coincidono è quello delle funzioni a ...
Leggi Tutto
montante
Laura Ziani
In matematica finanziaria, la somma M(t) del capitale impiegato C e degli interessi (➔ anche interesse p) maturati dall’epoca dell’impiego, convenzionalmente epoca 0, all’epoca [...] Tale convenzione si traduce algebricamente nell’equazione differenziale dM=Mrdt. Essa esprime il differenziale, cioè l’interesse localmente generato nel periodo infinitesimo fra l’epoca t e l’epoca t+dt come prodotto del capitale stesso M, del tempo ...
Leggi Tutto
I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] fk il valore f(xk), si può approssimare f′(xk) con (fk₊₁−fk)/h, ma anche con (fk−fk₋₁)/h, a meno di infinitesimi di ordine superiore a h. Un'accuratezza di ordine superiore si ottiene con il rapporto incrementale centrato (fk₊₁−fk₋₁)/2h, come si vede ...
Leggi Tutto
Parte dell’idraulica che studia i problemi di moto dei liquidi.
Leggi dell’i. per un liquido non viscoso
Si assume come ipotesi fondamentale che il liquido considerato sia privo di viscosità, cioè esente [...] coordinate x, y, z, e in funzione del tempo, la velocità v, la pressione p, la densità ρ. Si supponga che un elemento liquido infinitesimo, di volume dV e massa dm = ρdV (fig. 1), sia soggetto a una forza Fdm (F è la forza agente sull’unità di massa ...
Leggi Tutto
infinitesimo
infinitèṡimo agg. e s. m. [der. di infinito, col suff. -esimo dei numerali ordinali]. – 1. Piccolissimo (in assoluto o relativamente ad altri enti della stessa natura), per lo più con valore iperb.: una parte i. del guadagno;...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...