infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] : una funzione ƒ è infatti un infinito per x che tende a x0 se e solo se la sua inversa 1/ƒ è un infinitesimo per x che tende a x0.
Per le speciali regole algebriche da utilizzare con il simbolo ∞, si veda la voce → forma indeterminata.
L’infinito ...
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ordine
ordine termine usato con numerosi e diversi significati; in primo luogo come sinonimo di → ordinamento e in questo senso tipo d’ordine è sinonimo di → numero ordinale. Inoltre:
• ordine di un [...] il numero delle sue righe (o equivalentemente delle sue colonne);
• ordine di un infinitesimo (o di un infinito) è il criterio per confrontare due infinitesimi (rispettivamente due infiniti) che si dicono dello stesso ordine se il loro rapporto tende ...
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Chimica
Reazione di s. La reazione in cui un atomo o uno ione presenti in una molecola sono rimpiazzati, almeno formalmente, da un altro atomo o ione presenti allo stato libero. Schematicamente si ha: [...] P′ con un’altra sua posizione P″. A seconda che P′ e P″ siano infinitamente vicini oppure a distanza finita lo s. si dice infinitesimo oppure finito. Lo s. di un sistema è lo s. che per esso risulta dallo s. di ciascun suo punto.
Per quanto riguarda ...
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1. Si designa con tal nome una parte della meccanica. A chiarirne, per quanto è possibile a priori, il contenuto e gli scopi, osserviamo che la meccanica studia i fenomeni di moto, cioè le variazioni di [...] dA, descritta dal raggio vettore OP fra il generico istante t e l'istante t + dt. Ora questa areola dA è, a meno d'infinitesimi di ordine superiore al secondo, uguale a quella del settore circolare di raggio ρ e di angolo al centro dϑ e, poiché per ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] , lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a (1/2) [f(x+ε)+f(x−ε)], dove ε è un infinitesimo.
Nel tentativo di indebolire ulteriormente le ipotesi del teorema, Dirichlet considerava la funzione, che oggi porta il suo nome, con un'infinità di ...
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Ornstein-Uhlenbeck, processi di
Processi aleatori di notevole importanza in finanza. Introdotti dai due matematici L.S. Ornstein e G.E. Uhlenbeck, sono anche noti come processi con ritorno verso la media [...] non aleatorie del tempo) positive. Intuitivamente, l’equazione scompone l’incremento algebrico dx (della variabile aleatoria x in un intervallino infinitesimo di tempo dt) in una parte certa, a(m−xt)dt, e in una aleatoria, sdW. Quest’ultima ha ...
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funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamente crescente se b > [...] +y = exey;
• il limite notevole
• il comportamento all’infinito dato dai limiti,
validi per ogni n, per cui l’esponenziale è infinitesimo (per x → ‒∞) o infinito (per x → +∞) di ordine superiore a qualsiasi potenza di x;
• la derivata di ex è ex ...
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HJM, modello di
Uno dei modelli di maggiore importanza per lo studio delle dinamiche evolutive della struttura dei tassi di interesse, perfezionato in alcuni lavori della fine del 20° sec. dagli studiosi [...] che descrive il rendimento istantaneo, negoziato sui mercati in modo vincolante al tempo t, di un buono senza cedola in un tempo infinitesimo da T a T+dt. Esso è legato al prezzo del buono dalle relazioni
Ovvero
L’ipotesi del modello di HJM è ...
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equazioni di Euler
Luca Tomassini
Sistema di equazioni differenziali che descrive la densità di massa ϱ(x,t)(x∈ℝ3,t∈ℝ) e il moto di un fluido non viscoso, ossia la sua velocità u(x,t) in ogni punto [...] ∫Σ ϱu∙ndS e dunque, facendo uso del teorema della divergenza, a ∫ῃ∇(ϱu)dV. Nel caso in cui il volume V sia infinitesimo e pari a δV quest’ultimo integrale sarà pari a ∇(ϱu)δV. Indicando ora con ΔϱδV la variazione della massa contenuta in δV nell ...
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contingenza
contingènza [Der. del lat. contingentia, da contingere: → contiguo] [ALG] Condizione di contatto comune a due o più enti. ◆ [FAF] L'essere accidentale, non necessario; il fatto che l'evento [...] P una tangente t in comune, è ognuna delle due parti di piano limitate da esse; si tratta di un particolare angolo infinitesimo, in quanto ogni possibile multiplo di un angolo di tale genere è sempre minore di un qualunque angolo ordinario, a lati ...
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infinitesimo
infinitèṡimo agg. e s. m. [der. di infinito, col suff. -esimo dei numerali ordinali]. – 1. Piccolissimo (in assoluto o relativamente ad altri enti della stessa natura), per lo più con valore iperb.: una parte i. del guadagno;...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...