Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La scoperta dell’analisi infinitesimale è l’approdo di un lungo processo di ricerche, [...] da Leonhard Euler e poi precisato da Augustin-Louis Cauchy, introduce comunque una regola per l’eliminazione degli infinitesimi.
Intorno al 1666 Newton definisce i principi fondamentali dell’analisi. Tuttavia è restio a pubblicare i risultati delle ...
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molteplicita
molteplicità [Der. del lat. multiplicitas -atis, da multiplex (→ molteplice)] [ALG] M. d'intersezione: date due curve, definite una parametricamente, x₁=x₁(t), x₂=x₂(t), e l'altra dalla [...] loro punto in comune corrisponde nella prima al valore t₀ del parametro, la m. d'intersezione delle due curve in tale punto è l'ordine di infinitesimo in t₀ della funzione F(x₁(t), x₂(t)): v. curve e superfici: II 75 d; l'ordine di tale m. s'ottiene ...
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divisibilita
divisibilità
Il problema della indefinita d. del reale (o della materia) si presenta al pensiero speculativo dei Greci fin dall’età presocratica. Dalla sua asserzione (che tradizionalmente [...] , come quello della dicotomia) si sviluppa quel complesso di questioni, che assai più tardi porterà alla concezione dell’infinitesimo e del suo calcolo. Dalla sua negazione si sviluppa invece la concezione dell’atomismo, che è basata appunto sull ...
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INFINITO
Ferdinando D'AMATO
Federigo ENRIQUES
(lat. infinitum, gr. ἄπειρον; fr. infini; sp. infinito; ted. Unendliches; ingl. infinite).
L'infinito nella storia della filosofia.
Questo concetto compare [...] C. Weierstrass, U. Dini, ecc. (v. infinitesimale, analisi). È lecito dedurne che i concetti stessi dell'infinito o dell'infinitesimo attuale sono logicamente assurdi? Tale era l'opinione di Cauchy; ma le ulteriori speculazioni del secolo XIX l'hanno ...
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Quarta lettera dell’alfabeto greco (δ, Δ), corrispondente alla d dell’alfabeto latino.
Fisica
La lettera δ è usata come simbolo di distanze o lunghezze relativamente piccole, di deviazioni e deflessioni, [...] una variazione della funzione o del funzionale f; in meccanica razionale, il simbolo δP rappresenta uno spostamento virtuale infinitesimo del punto P; la lettera δ è talvolta anche usata in simboli relativi a particolari operazioni di derivazione, e ...
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Filosofia
Il problema dell’indefinita d. del reale (o della materia) si presenta al pensiero speculativo dei Greci fin dall’età presocratica. Dalla sua asserzione (che tradizionalmente viene attribuita [...] quello della dicotomia) nasce a poco a poco tutto quel complesso di questioni, che assai più tardi porterà alla concezione dell’infinitesimo e del suo calcolo.
Matematica
Proprietà di un numero d’essere divisibile per un altro. I criteri di d. dei ...
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analisi non standard
analisi non standard moderno capitolo dell’analisi matematica fondato negli anni Sessanta del Novecento dal matematico statunitense A. Robinson. L’analisi non standard ha alla base [...] polinomi in ω. A differenza dei numeri transfiniti, non esiste tuttavia un iperfinito minimo. Il reciproco di un infinito è un infinitesimo, un numero che risulta minore di qualsiasi numero positivo e tuttavia maggiore di 0. Per indicare che ε è ...
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INFINITESIMALE, ANALISI
Giulio VIVANTI
Sotto questo nome si comprendono insieme il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Rimandando a differenziale, calcolo; integrale, calcolo per i metodi [...] − c∣⟨ δ sia ∣f(x)∣ ⟨ ε.
Con ciò il dilemma, che sembrava irrimediabilmente intaccare la legittimità dei nuovi calcoli, perdeva ogni vigore; l'infinitesimo non è un numero fisso, di cui si possa dire che o è zero o non lo è; esso è un numero che varia ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] Per f sufficientemente regolare, a partire da J è possibile calcolare la parte lineare della variazione di f(x) per effetto di uno spostamento infinitesimo h: indicando con ∣∣ . ∣∣μ una norma in ℝμ, si ha
[2] f(x + h)−f(x) = Jh + o(∣∣h∣∣μ)
dove Jh∈ℝν ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] e il numero z + dz = x + dx + i(y + dy) dal punto (x + dx, y + dy), si ha che dz = dx + idy è un cammino infinitesimo nel piano congiungente i due punti z e z + dz. È evidente che un integrale definito fra due numeri complessi corrisponde allora a un ...
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infinitesimo
infinitèṡimo agg. e s. m. [der. di infinito, col suff. -esimo dei numerali ordinali]. – 1. Piccolissimo (in assoluto o relativamente ad altri enti della stessa natura), per lo più con valore iperb.: una parte i. del guadagno;...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...