Eulero, prodotto diEulero, prodotto di prodotto infinito esteso a tutti i numeri primi {pi}
che Eulero dimostrò essere uguale a una particolare somma di serie (identitàdiEulero)
dove s è un numero [...] uguale a 1 e {pi} indica la successione dei numeri primi. Eulero se ne servì per dimostrare l’infinità dei numeri primi; infatti, infinito. L’identità sussiste anche nel caso in cui s è un numero complesso con la parte reale maggiore di 1 e condusse ...
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SERIE
Giovanni SANSONE
Luigi GALVANI
(ted. Reihe). -1. Termine matematico con cui si designa l'operazione di addizione, estesa - sotto opportune condizioni, che le assicurino un senso preciso - al [...] con una serie trigonometrica della forma
e il risultato, data l'identità che allora si faceva dei tre concetti di funzione, espressione analitica, curva geometrica, parve impossibile a Eulero (1753). Molto tempo dopo J.-B. Fourier in una serie ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] ai n. dispari: si è tuttavia dimostrato (P.V. Vinogradov, 1937) che ogni n. dispari abbastanza grande è somma di tre n. primi dispari. Una celebre identità, scoperta da Eulero, è la seguente
dove s è un qualsiasi n. reale maggiore o uguale a 2 e, a ...
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numero primo
numero primo numero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] ζ(s) e che, ristretta alla semiretta dei numeri reali maggiori di 1, ha la forma
Il collegamento di tale funzione con i numeri primi si fonda sulla cosiddetta identitàdiEulero
dove {pi} indica la successione dei numeri primi. A partire da ...
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Betti, numeri di
Betti, numeri di in topologia, sequenza di numeri (ognuno dei quali o è un numero naturale o è infinito) introdotti da H. Poincaré (che così li chiamò) per estendere l’identitàdiEulero [...] che, come dimostrò Poincaré, sono invarianti per omeomorfismo: in termini informali, il primo numero di Betti di uno spazio topologico rappresenta il massimo numero di tagli che possono essere fatti senza dividere lo spazio in due parti separate. Per ...
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Eulero, formula diEulero, formula di asserisce che nel campo complesso la funzione esponenziale ez = ex +iy è calcolabile con la decomposizione ez = ex(cosy + isiny), che la riduce al calcolo di funzioni [...] se x = 0 e y = π si ha la nota quanto strabiliante identità eiπ = −1, che lega tra loro quattro numeri di origine storica e concettuale del tutto diversa. Dalla formula diEulero si ricavano come casi particolari altre due formule: eix = cosx + isinx ...
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EuleroEulèro [STF] Forma italianizz. assai frequente del cognome di L. Euler. ◆ [ALG] [MCC] Angoli di E.: terna di angoli con cui s'individua l'orientamento di un solido intorno a un punto o, che è [...] φ(n)=Aa-1Bb-1...Ss-1 (A-1)(B-1)...(S-1). ◆ [ANM] Funzioni beta e gamma di E.: → beta e gamma. ◆ [ALG] Identitàdi E. per i numeri primi: → numero: N. primi. ◆ [MCC] Identitàdi E.-Piola-Jacobi: v. meccanica dei continui: III 688 f. ◆ [ANM] Indicatore ...
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Con riferimento a un dato mezzo fisico (acqua, aria ecc.), perturbazione determinatasi in un punto del mezzo che si propaga nello spazio trasportando energia ma non materia.
Fisica
Propagazione per onde
Si [...] può essere considerata, in virtù della formula diEulero, come la parte reale di un’opportuna funzione complessa. Per es., provata l’esattezza delle vedute maxwelliane sull’identitàdi natura di tutte le radiazioni elettromagnetiche. All’inizio del ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] .
Un altro esempio di proprietà topologica è offerto dal teorema diEulero sui poliedri ordinari convessi di omotopia se esistono due applicazioni continue f:S→S′ e g: S′→S tali che le applicazioni composte fg e gf siano omotope all’identità ...
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