idempotenteidempotènte [agg. Comp. di idem "medesimo" e potente] [ALG] Elemento i.: elemento di un insieme algebrico tale che il suo quadrato rispetto a un'operazione dell'insieme coincide con l'elemento [...] stesso, come, per es., l'elemento neutro in un gruppo o in un anello. Tale proprietà è detta idempotenza. ◆ [PRB] Distribuzione i.: v. distribuzioni di probabilità infinitamente divisibili, teoria delle: II 229 b. ◆ [ALG] Trasformazione i.: una ...
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algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] farà emergere la loro doppia natura di anelli che, secondo l’originaria prospettiva di Boole, godono della legge di idempotenza x2=x− i cosiddetti anelli booleani – e di reticoli limitati, distributivi e complemementati, come già intuito da Charles S ...
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reticolo
retìcolo [Der. del lat. reticulum o reticulus, dim. di rete] [LSF] Sinon. di rete e di reticolato, usato in alcune espressioni tecniche per indicare una struttura che abbia aspetto di rete bi- [...] seguenti proprietà: (a) (commutativi-tà) x⋂y=y⋂x, x⋃y=y⋃x; (b) (associatività) x⋂(y⋂z)=(x⋂y)⋂z, x⋃(y⋃z)=(x⋃y)⋃z; (c) (idempotenza) x⋂x=x, x⋃x=x; (d) (assorbimento) x⋂(x⋃y)=x, x⋃(x⋂y)=x. Si nota che i due assiomi di ciascuna delle quattro proprietà s ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] i. godono delle proprietà commu-tativa (ossia A»B=B»A, A«B=B«A), associativa (cioè A»(B»C)=(A»B)»C e A«(B«C)=(A«B) «C, di idempotenza (A»A=A, A«A=A), distributiva A»(B«C)=(A»B)«(A»C), A«(B»C)= (A«B)» (A«C); inoltre, si hanno le due leggi di De Morgan ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] lineare A in sé stessa, hanno interesse i cosiddetti proiettori, ossia gli operatori ω verificanti la condizione (di idempotenza) ω2 = ω, mediante i quali si possono dare notevoli teoremi di rappresentazione per diverse classi di operatori lineari ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] alla somma e l'interpretazione della somma come 'non esclusiva'. Tale modifica permette in primo luogo di estendere il principio di idempotenza alla somma logica, in modo da ottenere che valga non soltanto: aa=a, ma anche: a+a=a; consente inoltre di ...
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idempotente
idempotènte agg. [comp. di idem e potente]. – In matematica, detto di un elemento di un insieme algebrico (corpo, anello, ecc.) quando il suo quadrato, e quindi tutte le sue potenze, rispetto a un’operazione dell’insieme, coincidono...