La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] -1971) introduce l'idea di anello locale, di dimensione astratta e dimostra teoremi fondamentali come il teorema dell'idealeprincipale e vari autori, tra i quali Ernst Steinitz (1871-1928) e Oscar Zariski (1899-1986), contribuiscono allo sviluppo ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] primo I ⊆ K [x1, ..., xn] formato dai polinomi che si annullano identicamente su Z. Se I è un idealeprincipale, cioè generato da un solo polinomio, allora Z prende il nome di ipersuperficie; in particolare se n = 2 si ha una curva algebrica piana ...
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Zn, insieme delle classi resto modulo n
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] di vista più astratto, Zn, dotato della struttura di anello sopra definita, coincide con l’anello quoziente di Z rispetto all’idealeprincipale (n) generato dall’intero n. Per questo spesso si usa anche scrivere Z/(n) invece di Zn.
A differenza di Z ...
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polinomio minimo
polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] di α su K: in modo equivalente, l’insieme I costituito dai polinomi in K[x] di cui α è uno zero è un idealeprincipale generato dal polinomio minimo di α su K. Similmente, se A è una matrice quadrata a coefficienti in un campo K, si dice polinomio ...
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anello, spettro di un
anello, spettro di un in un anello commutativo unitario A, è l’insieme dei suoi ideali primi, indicato con Spec(A). Tale insieme costituisce uno spazio topologico dotato della topologia [...] , se Z è l’anello dei numeri interi, allora
Spec(Z) = {(p): per ogni p numero primo oppure 0}
dove (p) = pZ indica l’idealeprincipale generato dal numero p. Valgono le seguenti proprietà:
• V(I) ∩ V(J) = V(I + J)
• V(I) ∪ V(J) = V(IJ)
Una base della ...
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numero di classe
numero di classe in teoria dei numeri, numero associato a un campo per estensione di una definizione data per un dominio di → Dedekind. Per ogni ideale I di un dominio di Dedekind, esiste [...] Ii tale che I ⋅ Ii = (z) dove (z) è un idealeprincipale. Inoltre in un dominio di Dedekind con gruppo delle classi ideali finito, vi è una lista finita di ideali Ii tali che la precedente equazione è soddisfatta per qualche I. Il numero dei suoi ...
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idealeideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] opportuni elementi a1, a2, ..., an di A; gli elementi di G sono detti generatori di I. Un ideale è principale se è finitamente generato da un solo elemento.
Due ideali I e J di un anello A possono essere addizionati e moltiplicati:
La somma I + J è ...
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Stato dell’Europa centrale, confina a N con la Danimarca, a E con la Polonia e la Repubblica Ceca, a SE e a S con l’Austria, a SO e a O con la Francia, la Svizzera il Belgio e il Lussemburgo, a NO con [...] dossi allungati generalmente in senso SO-NE. Alla sinistra del fiume principale si trovano l’Eifel e il Hunsrück, rispettivamente a N e sé costituisce anche A. von Platen, che persegue un ideale di bellezza classica. Al polo opposto si colloca uno dei ...
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Stato dell’Europa meridionale, corrispondente a una delle regioni naturali europee meglio individuate, data la nettezza dei confini marittimi e di quello terrestre: la catena alpina, con la quale si collega [...] , lascia dietro di sé un retaggio di aspirazioni, di idealità e di esigenze, che sono, per es., ben visibili alcune sue Cantiche), e che più del romanzo fa battere l’accento principale sulla psicologia. Quanto ai romanzi storici (di G.B. Bazzoni, C ...
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Stati Uniti d’America Stato federale dell’America Settentrionale, il cui territorio è suddiviso tra 50 Stati membri e il Distretto di Colombia, nel quale sorge la capitale Washington. La continuità territoriale [...] fin lì dal Mississippi stesso, considerato tuttavia il corso principale, data la portata nettamente superiore e il regime al periodo romantico, dominato dal pensiero trascendentalista, di origine idealista, che occupa gli anni tra il 1820 e la guerra ...
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asse3
asse3 s. m. [lat. axis]. – 1. a. In senso ampio, l’elemento meccanico, di forma per lo più cilindrica, che, per un corpo girevole intorno a una retta, materializza, opportunamente vincolato, la retta stessa: a. di un volano, di una puleggia,...
secondo1
secóndo1 agg. e s. m. [lat. secŭndus, der. di sequi «seguire»; propr. «che segue, che non offre resistenza», detto dapprima della corrente e del vento, quindi, per contrapp. ad adversus, «favorevole, conforme»; con diverso sviluppo...