Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] che ogni algebra di Lie a dimensione finita ha un ideale risolubile R il quale è massimale nel senso che esso contiene ogni altro idealemassimale risolubile. Questo unico idealemassimale risolubile si chiama il ‛radicale' dell'algebra di Lie L ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] due funzioni sono equivalenti se coincidono sui punti della curva nei quali sono definite.
L'anello locale OP contiene un unico idealemassimale mP che consta delle funzioni regolari che si annullano in P. Lo spazio tangente in P è legato allo spazio ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (Hilbert Nullstellensatz), lo studio di tali soluzioni ha un aspetto locale (studio della singolarità in un punto associato a un idealemassimale m) e uno globale (studio delle proprietà della varietà affine che è l'insieme di tutte le soluzioni). Lo ...
Leggi Tutto
varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] regolari di Z definite in p e a valori nel campo K. Tale anello costituisce allora un anello locale (→ anello), il cui idealemassimale mp coincide con l’insieme dei germi di funzioni che si annullano in p. Poiché K è contenuto in Rp (esso si ...
Leggi Tutto
anello
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] ). Prende il nome dal matematico tedesco E. Artin.
Anello locale
È un anello dotato di un unico idealemassimale. Tutti i campi e tutti gli anelli a valutazione discreta (vedi oltre) sono particolari esempi di anelli locali. Gli anelli locali ...
Leggi Tutto
localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] p appartenente a P e s appartenente a S. Pertanto, se P è un ideale primo di A, la localizzazione AP di A in P è un anello locale. Per esempio, se A = Z e se P = (p), allora l’idealemassimale M dell’anello locale Z(p) è l’insieme M = {n /m ∈ Q: p ...
Leggi Tutto
valutazione
valutazione termine usato in algebra con significati diversi.
□ In un dominio d’integrità A, è un’applicazione v: A{0} → N tale che:
• v(a) ≤ v(ab), per ogni coppia di elementi non nulli [...] gode delle seguenti proprietà:
• un elemento x di Av è invertibile in Av se e solo se v(x) = 0;
• Av possiede un unico idealemassimale, che coincide con l’insieme μv = {x ∈ K : v(x) > 0}, vale a dire che è un anello locale.
Un anello di questa ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] lineare moltiplicativo non nullo Ê:A$C, si può dimostrare che
Ker(Ê)5{a[A|Ê(a)50}
è un idealemassimale e, viceversa, che ogni idealemassimale è della forma Ker(Ê). Identificando Ê@$Ker(Ê) si può pensare a Max(A) come lo spazio dei funzionali o ...
Leggi Tutto
rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] S se per ogni primo ℓ non appartenente a S è definito l’elemento di Frobenius Frobℓ. Ciò significa che vi è un idealemassimale ℒ nell’anello degli interi algebrici OF di F la cui intersezione con l’anello degli interi relativi ℤ è uguale a ℓℤ, e un ...
Leggi Tutto
anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] i polinomi ottenuti moltiplicando q(x) per un polinomio qualunque. I è massimale, cioè non è propriamente contenuto in nessun altro ideale proprio. Viceversa, ogni idealemassimale è generato da un polinomio irriducibile: l’estensione di quest’ultima ...
Leggi Tutto