L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] e molto utile, deducibile dalla precedente è
[11] b2(ca)2+c2(ab)2−a2(bc)2=2bc(ab)(ac).
Gordan e Hilbert
Dopo il 1860 i risultati più importanti nella teoria degli invarianti furono ottenuti grazie a manipolazioni simboliche di questo tipo. L'esempio ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di Atiyah-Hirzebruch, ma, ciò che è ancora più importante, la K-omologia duale, ammettono come quadro naturale le tecniche degli spazi di Hilbert e dell'analisi funzionale. I cicli nel gruppo di K-omologia K*(X) di uno spazio compatto X sono dati da ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] è il classico trattato di Heinrich Martin Weber anche se per la teoria degli invarianti, per i lavori di David Hilbert, per i fondamenti della teoria dei gruppi di Lie e della teoria delle rappresentazioni, è necessario un discorso più approfondito ...
Leggi Tutto
L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] che due è uguale a uno; ma lei e il papa siete due persone, quindi lei e il papa siete un tutt'uno".
Hilbert fece molti progressi con questo metodo; egli provò la consistenza di sistemi di assiomi sempre più grandi, tra cui la geometria euclidea ...
Leggi Tutto
DE GIORGI, Ennio
Enrico Moriconi
Nacque l’8 febbraio del 1928 a Lecce figlio di Nicola e di Stefania Scopinich.
La madre proveniva da una famiglia di navigatori di Lussino, mentre il padre era insegnante [...] che in meno di due mesi fu in grado di presentare al Congresso dell’UMI la sua risoluzione del problema di Hilbert. In una nota del 1968, Un esempio di estremali discontinue per un problema variazionale di tipo ellittico, pubblicata sul Bollettino ...
Leggi Tutto
Littlewood John Edensor
Littlewood 〈lìtluud〉 John Edensor [STF] (Rochester 1885 - Cambridge 1977) Prof. di matematica nell'univ. di Cambridge (1928). ◆ [ALG] Teorema di L.: teorema che ha confermato [...] e precisato la risposta affermativa data nel 1910 da D. Hilbert alla congettura di E. Waring secondo la quale per ogni intero k≥2 esiste un numero s(k) tale che qualunque intero n si può esprimere come somma di s(k) potenze k-esime di interi. ◆ [ANM] ...
Leggi Tutto
operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] caso in cui ℋ è dotato di un prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma definita da
,
ossia è uno spazio di Hilbert ℋ. Un operatore di proiezione P hermitiano (autoaggiunto), ovvero tale che P*=P o equivalentemente (x,Py)=(Px,y) per ogni x,y∈ℋ, è ...
Leggi Tutto
serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] funzioni di una variabile reale con periodo 2π, ovvero tali che f(0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la base ortonormale {φn ...
Leggi Tutto
Matematico (Breslavia 1902 - Mosca 1936). Professore a Colonia, emigrato dopo l'avvento al potere del nazismo, e prof. a Leningrado (1934), dove gettò le basi di una fiorente scuola di geometria differenziale. [...] Si è dedicato soprattutto alla geometria e ai suoi fondamenti. Ha collaborato con D. Hilbert (Anschauliche Geometrie, 1932), con R. Courant (teoria degli invarianti e sua importanza nella fisica matematica), ha rielaborato gli scritti di F. Klein ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] assiomi con una prassi dimostrativa radicata. Di qui l’importanza per Peano e Pieri della questione, del tutto estranea a Hilbert, del minimo numero di assiomi, e perfino di simboli, necessari per la costruzione di una teoria geometrica. E di qui ...
Leggi Tutto
hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
risolubilita
risolubilità s. f. [der. di risolubile]. – Il fatto di essere risolubile, la condizione di ciò che può essere risolto: r. di un dubbio, di un problema, di un enigma; r. di un contratto, in diritto privato; r. di un problema geometrico...