L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] x=b; la differenza ∣y(x)−y0(x)∣ è piccola, ma ∣y(1)(x)−y0(1)(x)∣ può non esserlo. Considerato allora l'integrale:
Hilbert dimostrò che I* non dipende dal particolare cammino, ossia che esso assume lo stesso valore su una qualsiasi curva y(x) purché ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] la trascendenza di un particolare numero è spesso molto difficile.
Negli anni Trenta del XX sec. è stato risolto un problema proposto da Hilbert: il numero αβ, con α algebrico, α diverso da 0 e da 1 e β algebrico irrazionale, è trascendente. Già nel ...
Leggi Tutto
traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] di essi B(ℋ). Un primo metodo procede direttamente dalla definizione precedente. Se A è un operatore hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ con spettro discreto e autovalori λi (per es., un operatore compatto) si dirà traccia di A la somma della serie ...
Leggi Tutto
Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di aperti, è omeomorfo a un sottospazio di uno spazio di Hilbert (e pertanto, in partic., è metrizzabile). ...
Leggi Tutto
Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] assi portanti della teoria della computazione, cioè la computabilità e la complessità di calcolo.
Il secondo problema di Hilbert sulla dimostrazione di compatibilità degli assiomi dell'aritmetica, posto all'inizio del XX sec. e rimasto insoluto anche ...
Leggi Tutto
Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).
Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] hanno portato a una rigorosa definizione e specializzazione delle algebre degli operatori.
Lo studio degli o. lineari su spazi di Hilbert e delle algebre da essi generate è stato uno dei campi di ricerca più attivi negli anni 1990. Si sono infatti ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] di Dirichlet (v. cap. 5, § b). Un impulso notevole alla questione fu dato da L. Tonelli, che estese il metodo di Hilbert a una vasta classe di funzionali integrali. Tonelli osservò che l'esistenza di una soluzione del problema di minimo può essere ...
Leggi Tutto
hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] B, B è un operatore hermitiano. ◆ [ANM] Operatore h., o hermitiano s.m.: operatore lineare definito in un sottoinsieme D(a) denso in uno spazio di Hilbert H, tale che per ogni x, y in D(a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l ...
Leggi Tutto
unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] A∗ è la matrice coniugata trasposta di A e I è la matrice identità. ◆ [ANM] Operatore u.: operatore lineare A definito su uno spazio di Hilbert H tale che per ogni coppia a, b in H si ha (Aa, Ab)=(a, b). ◆ [ALG] Rappresentazione u.: di un gruppo di ...
Leggi Tutto
completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] cn tale che la norma del-l'elemento x-Σk ckxak per k da 1 a n risulta minore di ε; in uno spazio di Hilbert ciò equivale a dire che l'unico elemento ortogonale a tutti gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 ...
Leggi Tutto
hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
risolubilita
risolubilità s. f. [der. di risolubile]. – Il fatto di essere risolubile, la condizione di ciò che può essere risolto: r. di un dubbio, di un problema, di un enigma; r. di un contratto, in diritto privato; r. di un problema geometrico...