La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] la trascendenza di un particolare numero è spesso molto difficile.
Negli anni Trenta del XX sec. è stato risolto un problema proposto da Hilbert: il numero αβ, con α algebrico, α diverso da 0 e da 1 e β algebrico irrazionale, è trascendente. Già nel ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] di essi B(ℋ). Un primo metodo procede direttamente dalla definizione precedente. Se A è un operatore hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ con spettro discreto e autovalori λi (per es., un operatore compatto) si dirà traccia di A la somma della serie ...
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sizigie
Francesco Amaldi
Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] in n indeterminate su un campo k, esiste una tale risoluzione con Hi uguale a 0 per i sufficientemente grande. Il teorema di Hilbert considera anche il caso in cui M sia un modulo graduato e la struttura di R-modulo sia compatibile con la naturale ...
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Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di aperti, è omeomorfo a un sottospazio di uno spazio di Hilbert (e pertanto, in partic., è metrizzabile). ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] è la massima estensione abeliana di K in cui nessun primo è ramificato. Questo particolare corpo di classi radiale è chiamato corpo di classi di Hilbert di K ed è indicato con Khil.
Se A è un ideale di OK, esistono w1,w2 in OK tali che A consiste di ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] studi di a. moderna sviluppatisi con grande impulso e rapidità dall’inizio del 20° sec. (J.W.R. Dedekind, D. Hilbert, E. Steinitz, E. Noether, J.H.M. Wedderburn ecc.) hanno continuato a influenzare tutta la matematica moderna, nel moltiplicarsi di ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] . I p. hanno notevole interesse nella rappresentazione di operatori lineari, per es. in spazi di Banach e di Hilbert, dove intervengono nella costruzione di un elemento dello spazio attraverso il suo sviluppo ortogonale. ◆ [FSN] Particolare operatore ...
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Waring Edward
Waring 〈uèërin〉 Edward [STF] (Shrewsbury 1734 - ivi 1798) Prof. nell'univ. di Cambridge (1770). ◆ [ALG] Formule di W.: formule che permettono di esprimere xn+yn secondo le quantità x+y [...] di non più di r potenze n-esime (di numeri interi)". Una prima dimostrazione nel caso generale fu data da D. Hilbert (1909), che assegnava un limite superiore per r (in funzione di n), ulteriormente riducibile. Un limite superiore molto minore e ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] B, B è un operatore hermitiano. ◆ [ANM] Operatore h., o hermitiano s.m.: operatore lineare definito in un sottoinsieme D(a) denso in uno spazio di Hilbert H, tale che per ogni x, y in D(a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l ...
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unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] A∗ è la matrice coniugata trasposta di A e I è la matrice identità. ◆ [ANM] Operatore u.: operatore lineare A definito su uno spazio di Hilbert H tale che per ogni coppia a, b in H si ha (Aa, Ab)=(a, b). ◆ [ALG] Rappresentazione u.: di un gruppo di ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
risolubilita
risolubilità s. f. [der. di risolubile]. – Il fatto di essere risolubile, la condizione di ciò che può essere risolto: r. di un dubbio, di un problema, di un enigma; r. di un contratto, in diritto privato; r. di un problema geometrico...