L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] rappresentava in parte il punto di vista del circolo di Christian Felix Klein (1849-1925) e alla quale collaborò anche Hilbert, riservò invece un posto importante ai campi di numeri algebrici e alla teoria analitica nel volume sulla teoria dei numeri ...
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Parseval, identita di
Parseval, identità di o uguaglianza di Parseval, stabilisce che se X è uno spazio di Hilbert e {ek} è un sistema ortonormale in X mediante il quale si sviluppi un elemento x ∈ X [...] nella serie
allora
L’identità di Parseval rappresenta quindi la generalizzazione infinito-dimensionale del teorema di Pitagora. Se l’uguaglianza di Parseval vale per ogni x ∈ X, si dice che il sistema ...
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Ackermann, funzione di
Ackermann, funzione di esempio di → funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva (→ funzione ricorsiva primitiva). Hilbert formulò l’ipotesi che ogni funzione calcolabile fosse [...] ricorsiva primitiva, cioè ottenibile dalle funzioni di base (funzione zero, funzione successore e funzioni di proiezione) tramite i procedimenti di composizione e ricorsione. Tale affermazione si rivelò ...
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Pasch, assioma di
Pasch, assioma di fa parte degli assiomi di ordinamento della geometria euclidea nella sistemazione datane da D. Hilbert (→ Hilbert, assiomi di). L’assioma afferma che, dati in un piano [...] tre punti non allineati A, B, C e una retta r, se r contiene un punto del segmento AB, allora r contiene anche un punto di uno dei due segmenti AC e BC, oppure contiene il loro punto comune. In forma più ...
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non pitagorico
nón pitagòrico [locuz. agg. (pl.m. -ci)] [ALG] Geometria n.: geometria che ammette tutti i postulati di Hilbert, salvo quello della continuità, sostituito dal postulato della vicinanza; [...] la denomin. deriva dal fatto che in essa non vale il teorema di Pitagora ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] contatti con discipline vicine come l'informatica teorica, che ne hanno allargato gli orizzonti.
Alla base del programma di Hilbert sta l'idea che ‒ ai fini dell'analisi della correttezza e affidabilità ‒ le teorie matematiche si possono vedere come ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] venne compiuto da Hermann Weyl (1885-1955) nel 1918 con la monografia Das Kontinuum (Il continuo). Matematico della scuola di Hilbert, Weyl coltivò anche un durevole interesse per la filosofia della scienza e della matematica, ma l'opera del 1918 fu ...
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È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale [...] euclideo di dimensione finita. Le applicazioni di questa prospettiva sono numerose.
Essa ha permesso a Erik Fredholm, David Hilbert e Vito Volterra di elaborare, al principio del 20° sec., una teoria delle equazioni integrali, della forma
in ...
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ortonormalizzazione
ortonormalizzazione procedimento mediante il quale, a partire da un sistema linearmente indipendente di elementi di uno spazio di Hilbert, u1, u2, ..., un, ..., si costruisce un sistema [...] e1, e2, ..., en, ..., di elementi a due a due ortogonali aventi norma unitaria. Il procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt si sviluppa secondo lo schema:
• v1 = u1, e1 = v1/||v1||
• vi = ui ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] per i coefficienti di Fourier delle funzioni di classe L2.
Nella primavera del 1907 l'articolo di Fatou e il lavoro di Hilbert ispirarono a Riesz il teorema noto come teorema di Riesz-Fischer. A quanto pare, qualcosa di simile accadde a Fischer. Per ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
risolubilita
risolubilità s. f. [der. di risolubile]. – Il fatto di essere risolubile, la condizione di ciò che può essere risolto: r. di un dubbio, di un problema, di un enigma; r. di un contratto, in diritto privato; r. di un problema geometrico...