Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] ed f2 sono le derivate parziali di 1° ordine di una medesima forma f di ordine n, il jacobiano diviene il determinante
che dicesi hessiano di f. È un covariante di f, di peso 2 e ordine 2 (n − 2).
In generale, il determinante d'ordine n formato con ...
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primo ordine, condizioni del
Matteo Pignatti
Condizioni necessarie che devono essere soddisfatte da ogni soluzione di un problema di ottimizzazione (➔ ), ossia in ogni punto di massimo o di minimo. [...] per un problema di ottimo vincolato, se i vincoli costituiscono un insieme convesso. In particolare, l’analisi precedente si estende all’hessiano orlato, ossia con l’aggiunta delle derivate prime del vincolo (nel caso di un solo vincolo) e più in ...
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convessita
convessità Concetto della matematica elementare, pura e applicata, il cui significato intuitivo fa parte del linguaggio quotidiano. In matematica si distingue tra problemi lineari e non lineari; [...] seconde continue è convessa se, e solo se, la forma quadratica
è non negativa, cioè se l’hessiano della funzione (➔ hessiano) è definito non negativo (➔ positivo definito). ● Una funzione convessa, inoltre, è tale che le sue derivate seconde ...
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massimo
In matematica, il m. di un insieme di numeri reali è dato dall’estremo superiore dell’insieme, quando esso sia finito e appartenga all’insieme; per es., l’insieme dei numeri 1−x2 (essendo x un [...] x0 vi è un m. della f(x), allora in x0 sono nulle tutte le derivate parziali prime (➔ derivata) e l’hessiano (➔) della f(x), calcolato in x0, risulta essere il determinante (➔) di una forma quadratica semidefinita negativa (o definita negativa); in ...
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positivo, definito
Proprietà di una matrice quadrata (➔ matrice), che generalizza il concetto di positività di un numero scalare (➔ scalare). Consideriamo la definizione per una matrice quadrata a numeri [...] ha
x′Ax=x21−2x1x2−2x2x1+5x22=(x1−2x2)2+x22≥0,
si ha l’uguaglianza se e solo se x1=x2=0. L’hessiano (➔) di una funzione concava è definito negativo. La matrice di covarianze di un vettore aleatorio X=(X1,...,Xm) è invece definita p. (➔ covarianza). È ...
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curva, nodo di una
curva, nodo di una in termini generali, punto doppio di una curva piana con due tangenti distinte. Intuitivamente è un punto per il quale la curva “passa due volte”. Nello studio delle [...] y0 ma derivate φ′1(x0) ≠ φ′2(x0). Si noti che il discriminante corrisponde all’opposto del determinante hessiano
calcolato in P0; dunque se tale determinante è negativo si presenterà quella conformazione particolare che viene detta nodo.
Se ƒ ...
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massimo vincolato
massimo vincolato o massimo condizionato, valore massimo di una funzione in più variabili, quando queste siano legate da una relazione (vincolo) espressa come equazione nelle variabili [...] . Se (x0, y0, λ0) è una soluzione di questo sistema, il punto P0(x0, y0) è poi di massimo vincolato se il determinante hessiano di L,
calcolato in (x0, y0, λ0), risulta maggiore di 0 (analogamente risulta di minimo vincolato se è minore di 0).
L ...
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Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] definito dalla formula iterativa xk+1=xk−λH(xk)−1gk con un valore iniziale x0 prefissato, per k=0, 1, 2,…., dove H(xk) è l’hessiano di f (la matrice il cui elemento i,j è la derivata parziale di f rispetto alla i-esima e alla j-esima componente di x ...
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produzione, funzione di
Funzione che definisce l’ammontare massimo di produzione compatibile con un dato livello degli input, riferita a una o più imprese o a un’intera economia. La funzione di p. descrive [...] caso, invece, di una funzione di più variabili, l’analisi della concavità investe l’insieme delle derivate seconde, ossia l’hessiano (➔), della funzione di produzione
Da un punto di vista tecnico, se la funzione di p. è (strettamente) concava, allora ...
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QUARTICHE
Edgardo Ciani
. In matematica un'equazione algebrica in quante si vogliono incognite, come pure una funzione razionale intera o una forma algebrica in quante si vogliono variabili, si dice [...] quartica che rappresenta questa nuova quaterna è la hessiana di f:
Ed anche il gruppo PQRS, rappresentato da h = 0, si dice hessiano di ABCD. I quattro punti doppî dei polari di P, Q, R, S costituiscono il cosiddetto gruppo steineriano di ABCD e sono ...
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hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...